명제&절대부등식&경우의 수 곱의 법칙_난이도 중 (2022년 3월 전국연합 고2 17번)

실수 $x$에 대하여 두 조건 $$\begin{aligned} &p : x^2+2ax+1 \ge 0, \\ &q:x^2+2b+9 \le 0\end{aligned}$$이 있다. 다음 두 문장이 모두 참인 명제가 되도록 하는 정수 $a, \; b$의 순서쌍 $(a, \; b)$의 개수는?

 

- 모든 실수 $x$에 대하여 $p$이다.

- $p$는 $\sim q$이기 위한 충분조건이다.

 

① $15$          ② $18$          ③ $21$          ④ $24$          ⑤ $27$

 

정답 ①