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삼각함수의 극한_난이도 상 (2016년 7월 교육청 가형 21번) 본문

(9차) 미적분 II 문제풀이/미분

삼각함수의 극한_난이도 상 (2016년 7월 교육청 가형 21번)

수악중독 2016. 7. 6. 16:37

그림과 같이 중심이 O\rm O 이고 반지름의 길이가 11 인 원의 둘레를 n  (n4)n \;(n \ge 4) 등분한 점을 A1,  A2,  ,  An\rm A_1, \; A_2, \; \cdots, \; A_{\it n} 이라 하자. 호 AiAi+1(i=1,  2,  ,  n){\rm A}_i {\rm A}_{i+1}(i=1, \;2, \; \cdots, \; n) 을 이등분한 점을 Mi{\rm M}_i라 하고, 사각형 AiMiAi+1Ni{\rm A}_i{\rm M}_i {\rm A}_{i+1}{\rm N}_i 가 마름모가 되도록 하는 선분 OMi{\rm OM}_i 위의 점을 Ni{\rm N}_i 라 하자. nn 개의 사각형 A1M1A2N1\rm A_1M_1A_2N_1, A2M2A3N2\rm A_2M_2A_3N_2, A3M3A4N3\rm A_3M_3A_4N_3, \cdots, AnMnAn+1Nn{\rm A}_n{\rm M}_n{\rm A}_{n+1}{\rm N}_n 의 넓이의 합을 SnS_n 이라 할 때, limn(n2×Sn)\lim \limits_{n \to \infty} \left ( n^2 \times S_n \right ) 의 값은? (단, An+1=A1{\rm A}_{n+1} = {\rm A}_1)

π3\pi ^3          ② 2π32\pi^3          ③ 3π33\pi^3          ④ 4π34\pi^3          ⑤ 5π35\pi^3



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