도형의 대칭이동&직선에 대한 대칭이동_난이도 상

그림과 같이 한 변의 길이가 $6 \sqrt{2}$ 인 정사각형 $\rm ABCD$ 모양의 종이가 있다. 선분 $\rm AB$ 와 선분 $\rm AD$ 를 $2:1$ 로 내분하는 점을 각각 $\rm E, \; F$ 라 하자. 선분 $\rm EC$ 를 접는 선으로 하여 삼각형 $\rm EBC$ 를 접었을 때, 점 $\rm B$ 가 옮겨지는 점을 $\rm B'$, 선분 $\rm FC$ 를 접는 선으로 하여 삼각형 $\rm FDC$ 를 접었을 때, 점 $\rm D$ 가 옮겨지는 점을 $\rm D'$ 이라 하자. 점 $\rm B'$ 에서 선분 $\rm AE$ 에 내린 수선의 발을 $\rm G$, 점 $\rm D'$에서 선분 $\rm AF$에 내린 수선의 발을 $\rm H$, 선분 $\rm GH$ 의 중점을 $\rm M$ 이라 하자. 선분 $\rm GH$를 접는 선으로 하여 삼각형 $\rm AGH$ 를 접었을 때, 점 $\rm A$가 옮겨지는 점을 $\rm A'$ 이라 하면 점 $\rm A'$이 선분 $\rm MC$를 $1:k$로 내분한다. $50k$의 값을 구하시오. 

정단 $150$