수학1_여러 가지 수열_규칙성 찾기_난이도 중

일반항이 \(a_n = \dfrac{n(n+1)}{n} \; (n=1, \;2,\;3,\; \cdots)\) 인 수열 \(\{a_n\}\) 에서 \(a_n\) 의 값이 \(6\) 의 배수인 항들을 작은 것부터 차례로 나열한 수열을 \(\{b_n\}\) 이라 할 때, 다음은 \(\sum \limits_{k=1}^{4n}b_k\) 를 구하는 과정이다.

 

\(a_{n+12}-a_n = (가) \) 이므로 \(a_{n+12}-a_n\) 은 \(6\) 의 배수이다. \(\cdots\cdots\) ㉠

\(a_1,\; a_2,\; a_3, \; \cdots ,\; a_{12}\)  중에서 \(6\) 의 배수인 것은

\(a_3=6,\; a_8=36,\; a_{11}=66,\; a_{12}=78\) 이므로

\(b_1=a_3, \; b_2=a_8, \; b_3=a_{11},\; b_4=a_{12}\) 이다. \(\cdots\cdots\) ㉡

㉠, ㉡ 에서

\(b_{4n-3}=a_{12n-9}=6(4n-3)(3n-2)\)

\(b_{4n-2}=a_{12n-3}=6(3n-1)(4n-1)\)

\(b_{4n-1}= (나)\)

\(b_{4n}=6n(12n+1)\)

따라서 \(\sum \limits_{k=1}^{4n} b_k = \sum \limits_{k=1}^{n} ( (다) ) = \boxed{\frac{}{}\;\;\;\;\;\;\;} \)

 

위의 (가), (나), (다)에 들어갈 식을 각각 \(f(n), \;g(n),\;h(k)\) 라 할 때, \(f(1)+g(2)+h(1)\) 의 값은?

 

① \(552\)          ② \(558\)          ③ \(564\)          ④ \(570\)          ⑤ \(576\)         

 

 

정답 ①