수학1_지수법칙의 활용_난이도 중

원기둥 모양의 수도관에서 단면인 원의 넓이를 $S$, 원의 둘레의 길이를 $L$ 이라 하고, 수도관의 기울기를 $I$ 라 하자. 이 수도관에서 물이 가득 찬 상태로 흐를 때 물의 속력을 $v$ 라 하면 $v=c \left ( \dfrac{S}{L} \right ) ^{\frac{2}{3}} \cdot I^{\frac{1}{2}}\;\;(단, \; c는 \; 상수이다.)$ 이 성립한다고 한다.

단면인 원의 반지름의 길이가 각각 $a, \;b$ 인 원기둥 모양의 두 수도관 $\rm A, \;B$ 에서 물이 가득 찬 상태로 흐르고 있다. 두 수도관 $\rm A, \;B$ 의 기울기가 각각 $0.01,\; 0.04$ 이고, 흐르는 물의 속력을 각각 $V_{\rm a}, \; v_{\rm B}$ 라고 하자. $\dfrac{v_{\rm A}}{v_{\rm B}}=2$ 일 때, $\dfrac{a}{b}$ 의 값은?

(단, 두 수도관 $\rm A,\;B$ 에 대한 상수 $c$ 의 값은 서로 같다.)

 

① $4$          ② $4\sqrt{2}$          ③ $8$          ④ $8\sqrt{2}$          ⑤ $16$         

 

 

정답 ③