수학1_로그함수_그래프 응용_난이도 중

그림과 같이 좌표평면에서 곡선 \(y=2^x\) 과 직선 \(y=kx\) 가 서로 다른 두 점에서 만날 때, 두 교점의 \(x\) 좌표를 \(\alpha, \; \beta\) 라 하자. 두 직선 \(x=\alpha,\; y=\beta\) 가 곡선 \(y=\log _4 x\) 와 만나는 점을 각각 \(\rm P, \;Q\) 라 할 때, 직선 \(\rm PQ\) 의 기울기와 항상 같은 것은? (단, \(k\)는 양의 상수이다.)

① \(\dfrac{1}{2}\)          ② \(1\)          ③ \(\dfrac{1}{k}\)          ④ \(\dfrac{2}{k}\)          ⑤ \(\dfrac{4}{k}\)         

 

 

정답 ①