기하와 벡터_공간도형의 방정식_난이도 상

좌표공간에서 구 \[S:\;(x-1)^2 +(y-1)^2 +(z-1)^2 =4\] 위를 움직이는 점 \(\rm P\) 가 있다. 점 \(\rm P\) 에서 구 \(S\) 에 접하는 평면이 구 \(x^2 +y^2 +z^2 =16\) 과 만나서 생기는 도형의 넓이의 최댓값은 \(\left ( a+b \sqrt{3} \right ) \pi \) 이다. \(a+b\) 의 값을 구하시오. 

(단, \(a,\;b\) 는 자연수이다.)

정답 13