미적분과 통계기본_적분_넓이와 정적분_난이도 상

최고차항의 계수가 \( 1 \) 인 삼차함수 \( y =f(x) \) 는 다음 조건을 만족시킨다.

(가) \( f(0)=f(6)=0\)

(나) 함수 \( y=f(x) \) 의 그래프와 함수 \( y=-f(x-k) \) 의 그래프가 서로 다른 세 점 \( ( \alpha , \; f(\alpha )) , \; (\beta , \; f(\beta)), \; (\gamma, \; f(\gamma)) \)  (단, \( \alpha < \beta < \gamma \) )에서 만나면 \( k \)의 값에 관계 없이 \( \displaystyle \int_ {\alpha} ^{\gamma} \{ f(x)+f(x-k) \} =0 \) 이다.

 

함수 \( y=f(x) \) 의 그래프와 함수 \( y=-f(x-k) \) 의 그래프가 다음 그림과 같이 서로 다른 세 점에서 만나고 가운데 교점의 \( x \) 좌표의 값이 \( 4 \) 일 때, \( \displaystyle \int_0 ^k f(x) {\rm d } x \) 의 값을 구하시오.

 

 

 

 

정답 16