수학1_수열의 극한_도형과 무한등비급수_난이도 중

그림과 같이 직각이등변삼각형 \(\rm ABC\) 에서 꼭짓점 \(\rm A\) 를 중심, \(\overline {\rm AB}\) 를 반지름으로 하는 원을 그렸을 떄, \(\overline {\rm AC}\) 와 만나는 점을 \(\rm A_1\), \(\overline {\rm AC} \bot \overline {\rm A_1 B_1}\) 이면서 \(\overline {\rm BC}\) 위에 있는 점을 \(\rm B_1\), 다시 꼭짓점 \(\rm B_1\) 을 중심, \(\overline {\rm A_1 B_1}\) 을 반지름으로 하는 원을 그렸을 때, \(\overline {\rm CB_1}\) 과 만나는 점을 \(\rm B_2\), \(\overline {\rm CB_1} \bot \overline {\rm A_2 B_2} \) 이면서 \(\overline {\rm A_1 C}\) 위에 있는 점을 \(\rm A_2\) 라고 정하기로 한다.

 

 위와 같은 과정을 계속 반복해 나갈 때, \(\overline {\rm AB}+\overline {\rm A_1 B_1}+\overline {\rm A_2 B_2}+ \cdots\) 의 값은? (단, \(\overline {\rm AB}=2\) )

① \(2+ \dfrac{\sqrt{2}}{2}\)           ② \(4-\sqrt{2}\)          ③ \(2\sqrt{2}\)           ④ \(2+\sqrt{2}\)          ⑤ \(2+2\sqrt{2}\)

정답 ④