수학1_수열의 극한_도형과 무한등비급수_난이도 중

좌표평면에서 점 \((3,\;0)\) 을 중심으로 하고 반지름의 길이가  \(3\) 인 원을  \(\rm O_1\) 이라 하고, \(x\) 축을 직선 \(l_1\) 이라 하자. 직선 \(l_1\) 을 원점을 중심으로 \(45^o\) 만큼 회전시킨 직선을 \(l_2\) 라 하고, 직선 \(l_2\) 와 원 \(\rm O_1\) 의 두 교점을 지름의 양 끝점으로 하는 원을 \(\rm )_2\) 라 할 때, 두 원 \(\rm O_1 ,\; O_2\) 의 공통부분의 넓이를 \(S_1\) 이라 하자. 직선 \(l_2\) 를 원점을 중심으로 하여 \(45^o\) 만큼 회전시킨 직선을 \(l_3\) 이라 하고, 직선 \(l_3\) 과 원 \(\rm O_2\) 의 두 교점을 지름의 양 끝점으로 하는 원을 \(\rm O_3\) 이라 할 때, 두 원 \(\rm O_2 ,\; O_3\) 의 공통부분의 넓이를 \(S_2\) 라 하자. 직선 \(l_3\) 을 원점을 중심으로 하여 \(45^o\) 만큼 회전시킨 직선을 \(l_4\) 라 하고, 직선 \(l_4\) 와 원 \(\rm O_3\) 의 두 교점을 지름의 양 끝점으로 하는 원을 \(\rm O_4\) 라 할 때, 두 원 \(\rm O_3 ,\; O_4\) 의 공통부분의 넓이를 \(S_3\) 이라 하자.

 

이와 같은 과정을 계속하여 \(n\) 번째 얻은 부분의 넓이를 \(S_n\) 이라 할 때, \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} S_n\) 의 값은?

① \(6(\pi -1)\)          ② \(7(\pi -1)\)          ③ \(8(\pi -1)\)
④ \(9(\pi -1)\)          ⑤ \(10(\pi -1)\)

정답 ④