미적분과 통계기본_함수의 연속_난이도 상

두 실수 \(a,\;b\) 에 대하여 함수 \[f(x)=\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{-a \left | x \right | - \left | x \right | ^n +b}{\left | x \right | ^n +1}\] 가 모든 실수 \(x\) 에서 연속일 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

ㄱ. \(a-b=1\)
ㄴ. 함수 \(f(x)\) 의 최솟값은 \(-1\)이다.
ㄷ. \(a<1\) 일 때, 함수 \(f(x)\) 의 그래프는 \(x\) 축과 만나지 않는다.

① ㄴ         ② ㄷ          ③ ㄱ, ㄴ           ④ ㄱ, ㄷ           ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ④