수학1_여러 가지 수열_점화식_난이도 중

한 개의 정삼각형에서 각 변의 중점을 선분으로 이으면 \(4\) 개의 작은 정삼각형이 생긴다. 이때, 가운데 정삼각형 하나를 잘라내면 \(3\) 개의 정삼각형이 남는다. 남은 \(3\) 개의 각 정삼각형에서 같은 과정을 반복하면 모두 \(9\) 개의 정삼각형이 남고, 다시 \(9\) 개의 각 정삼각형에서 같은 과정을 계속하여 만들어지는 도형을 나타낸 것이다.

 

두 정삼각형이 공유하는 꼭짓점은 한 개의 꼭짓점으로 셀 때, \(n\) 번째 도형에서 남은 정삼각형들의 꼭짓점의 개수를 \(a_n\) 이라 하자. 예를 들어, \(a_1 =6, \; a_2 =15\) 이다. \(a_5\) 의 값은?

 
① \(366\)          ② \(376\)          ③ \(386\)          ④ \(396\)          ⑤\(406\)

정답 ①