기하와 벡터_벡터_벡터의 내적_난이도 중

\(z\) 축을 포함하는 평면 \(\alpha\) 와 구 \( (x-4)^2 +(y-4)^2 +(z-2)^2 =4\) 가 오직 한 점에서 만날 때, 그 점을 \(\rm A\) 라 하자. 점 \(\rm P\) 가 다음 두 조건을 만족시킬 때, 점 \(\rm P\) 가 나타내는 도형의 길이는 \(l \pi\) 이다.

(가) \( \overrightarrow {\rm OA} \cdot \overrightarrow {\rm AP} = 0 \)
(나) \(\left| {\overrightarrow {{\rm{OP}}} } \right| = 9\) 

이 때, \(l\) 의 값을 구하시오. (단, \(\rm O\) 는 원점이다.)

정답 14