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목록수학1- 문제풀이/지수함수와 로그함수 (201)
수악중독
등식 $$\left (3^a + 3^{-a} \right )^2 = 2 \left (3^a + 3^{-a} \right ) + 8$$ 을 만족시키는 실수 $a$ 에 대하여 $27^a + 27^{-a}$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $52$
자연수 전체의 집합의 두 부분집합 $$A=\{a, \; b, \; c\}, \quad B=\{\log_2 a, \; \log_2 b, \; \log_2 c\}$$ 에 대하여 $a+b=24$ 이고 집합 $B$ 의 모든 원소의 합이 $12$ 일 때, 집합 $A$ 의 모든 원소의 합을 구하시오. (단, $a, \; b, \; c$ 는 서로 다른 세 자연수이다.) 더보기 정답 $56$
함수 $f(x)=|x-k|-4$ ($k$ 는 실수)와 양의 실수 $a \; (a \ne 1)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=\begin{cases} a^{-f(x)} & (f(x)
상수 $a \; (a>2)$ 에 대하여 함수 $y=\log_2(x-a)$ 의 그래프의 점근선이 두 곡선 $y=\log_2 \dfrac{x}{4}, \; y= \log_{\frac{1}{2}}x$ 와 만나는 점을 각각 $\mathrm{A, \; B}$ 라 하자. $\overline{\mathrm{AB}}=4$ 일 때, $a$ 의 값은? ① $4$ ② $6$ ③ $8$ ④ $10$ ⑤ $12$ 더보기 정답 ③
부등식 $2^{x-6} \le \left (\dfrac{1}{4} \right )^x$ 을 만족시키는 모든 자연수 $x$ 의 값의 합을 구하시오. 더보기 정답 $3$
실수 $t$ 에 대하여 두 곡선 $y=t-\log_2x$ 와 $y=2^{x-t}$ 이 만나는 점의 $x$ 좌표를 $f(t)$ 라 하자. 의 각 명제에 대하여 다음 규칙에 따라 $A, \; B, \; C$ 의 값을 정할 때, $A+B+C$ 의 값을 구하시오. (단, $A+B+C \ne 0$) - 명제 ㄱ이 참이면 $A=100$, 거짓이면 $A=0$ 이다. - 명제 ㄴ이 참이면 $B=10$, 거짓이면 $B=0$ 이다. - 명제 ㄷ이 참이면 $C=1$, 거짓이면 $C=0$ 이다. ㄱ. $f(1)=1$ 이고 $f(2)=2$ 이다. ㄴ. 실수 $t$ 의 값이 증가하면 $f(t)$ 의 값도 증가한다. ㄷ. 모든 양의 실수 $t$ 에 대하여 $f(t) \ge t$ 이다. 더보기 정답 $110$
함수 $y=\log_{\frac{1}{2}} (x-a)+b$ 가 닫힌구간 $[2, \; 5]$ 에서 최댓값 $3$, 최솟값 $1$ 을 갖는다. $a+b$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ④
상수 $a \; (a \gt 1)$ 에 대하여 곡선 $y=a^x -1$ 과 곡선 $y=\log_a (x+1)$ 이 원점 $\mathrm{O}$ 를 포함한 서로 다른 두 점에서 만난다. 이 두 점 중 $\mathrm{O}$ 가 아닌 점을 $\mathrm{P}$ 라 하고, 점 $\mathrm{P}$ 에서 $x$ 축에 내린 수선의 발을 $\mathrm{H}$ 라 하자. 삼각형 $\mathrm{OHP}$ 의 넓이가 $2$ 일 때, $a$ 의 값은? ① $\sqrt{2}$ ② $\sqrt{3}$ ③ $2$ ④ $\sqrt{5}$ ⑤ $\sqrt{6}$ 더보기 정답 ②
함수 $y=4^x$ 의 그래프를 $x$ 축의 방향으로 $1$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $a$ 만큼 평행이동한 그래프가 점 $\left (\dfrac{3}{2}, \; 5 \right )$ 를 지날 때, 상수 $a$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $3$