수악중독

부등식 $2^{2x+3}+2 \le 17 \times 2^x$ 을 만족시키는 정수 $x$ 의 개수는? ① $1$          ② $3$          ③ $5$          ④ $7$          ⑤ $9$ 더보기정답 ③

모든 실수 $x$ 에 대하여 $\log_a \left (x^2+ax+a+8 \right )$ 이 정의되기 위한 모든 정수 $a$ 의 값의 합은? ① $27$          ② $29$          ③ $31$          ④ $33$          ⑤ $35$ 더보기정답 ①

그림과 같이 상수 $k \; (5  ① $\dfrac{19}{4}+\log_3 2$          ② $\dfrac{17}{4}+2\log_3 2$          ③ $\dfrac{17}{4}+\log_3 5$          ④ $\dfrac{9}{2}+2\log_3 2$          ⑤ $\dfrac{9}{2}+\log_3 5$ 더보기정답 ②

두 상수 $a, \; k\; (1  ① $2^{\frac{1}{3}}$          ② $2^{\frac{5}{12}}$          ③ $2^{\frac{1}{2}}$          ④ $2^{\frac{7}{12}}$          ⑤ $2^{\frac{2}{3}}$ 더보기정답 ⑤

$2$ 이상의 자연수 $n$ 에 대하여 함수 $$f(x)=3^x -n$$ 의 그래프가 함수 $y=f^{-1}(x)$ 의 그래프와 만나는 두 점의 $x$ 좌표 중 큰 값을 $g(n)$ 이라 하자. $k \le g(n) ① $103$          ② $105$          ③ $107$          ④ $109$          ⑤ $111$ 더보기정답 ②

$\left (5^{2-\sqrt{3}} \right )^{2+\sqrt{3}}$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $5$$5^{\left (2-\sqrt{3} \right ) \left ( 2+\sqrt{3} \right )} = 5^ {4-3} = 5^1 = 5$

방정식 $\log_4 (x-1)=3$ 의 해를 구하시오. 더보기정답 $65$$x-1 = 4^3$$\therefore x= 64+1=65$

$0\le x \le 6$ 에서 함수 $y=\log_{\frac{1}{3}}(x+3)+30$ 의 최댓값을 구하시오. 더보기정답 $29$함수 $y=\log_{\frac{1}{3}}(x+3)+30$ 는 감소함수이므로 $x=0$ 에서 최댓값을 갖는다.따라서 최댓값은 $\log_{\frac{1}{3}} 3 +30 = -1+30=29$

자연수 $n$ 에 대하여 $\sqrt[n+1]{8}$ 이 어떤 자연수의 네제곱근이 되도록 하는 모든 $n$ 의 값의 합을 구하시오. 더보기정답 $22$

$1$ 보다 큰 세 실수 $a, \; b, \; c$ 가 $$\log_a b = 81, \quad \log_c \sqrt{a}=\log_{\sqrt{b}} c$$ 를 만족시킬 때, $\log_c b$ 의 값을 구하시오.  더보기정답 $18$