수악중독

상수 $k \; (k>3)$ 에 대하여 직선 $y=-x+2k$ 가 두 함수 $$f(x)=\log_2 (x-k), \quad g(x)=2^{x+1}+k+1$$ 의 그래프와 만나는 점을 각각 $\mathrm{A, \; B}$ 라 하자.$\overline{\mathrm{AB}}=7\sqrt{2}$ 일 때, $k$ 의 값은?  ① $\log_2 21$          ② $\log_2 22$          ③ $\log_2 23$          ④ $\log_2 24$          ⑤ $\log_2 25$ 더보기정답 ④

방정식 $3^{2x-1} = 27$ 을 만족시키는 실수 $x$ 의 값을 구하시오.  더보기정답 $2$$2x-1=3$$\therefore x=2$

$10 (가) $p(나) 두 집합 $$\begin{aligned} A &= \{p, \; q, \; r, \; s\}, \\[7pt] B &= \left \{ \log 10a, \; \log \dfrac{10}{a}, \; \log_a 10a, \; \log_a \dfrac{a}{10} \right \} \end{aligned}$$ 에 대하여 $A=B$ 이다. $\overline{\mathrm{PS}}=\dfrac{10}{3}$ 일 때, $30 \times \overline{\mathrm{QR}}$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $36$

$a>2$ 인 상수 $a$ 에 대하여 두 수 $\log_2 a, \; \log_a 8$ 의 합과 곱이 각각 $4, \; k$ 일 때, $a+k$ 의 값은? ① $11$          ② $12$          ③ $13$          ④ $14$          ⑤ $15$ 더보기정답 ①

자연수 $n$ 에 대하여 곡선 $y=2^x$ 위의 두 점 $\mathrm{A}_n, \; \mathrm{B}_n$ 이 다음 조건을 만족시킨다.  (가) 직선 $ \mathrm{A}_n \mathrm{B}_n$ 의 기울기는 $3$ 이다.(나) $\overline{\mathrm{A}_n \mathrm{B}_n}= n \times \sqrt{10}$ 중심이 직선 $y=x$ 위에 있고 두 점 $\mathrm{A}_n, \; \mathrm{B}_n$ 을 지나는 원이 곡선 $y=\log_2 x $ 와 만나는 두 점의 $x$ 좌표 중 큰 값을 $x_n$ 이라 하자. $x_1 +x _2 + x_3$ 의 값은? ① $\dfrac{150}{7}$          ② $\dfrac{155}{7}$          ③ $\d..

방정식 $$\log_3(x+2)-\log_{\frac{1}{3}}(x-4)=3$$ 을 만족시키는 실수 $x$ 의 값을 구하시오.  더보기정답 $7$

$\left (2^{\sqrt{3}+1} \right )^{2\sqrt{3}-2}$ 의 값은? ① $8\sqrt{2}$          ② $16$          ③ $16\sqrt{2}$          ④ $32$          ⑤ $32\sqrt{2}$ 더보기정답 ②

$40$ 이하의 두 자연수 $m, \; n$ 에 대하여 $$-\log_{\sqrt{2}}m+ \log_{\frac{1}{2}} (4n+6)^{-1}$$ 의 값이 자연수가 되도록 하는 모든 순서쌍 $(m, \; n)$ 의 개수는? ① $4$          ② $5$          ③ $6$          ④ $7$          ⑤ $8$ 더보기정답 ①

자연수 $n$ 에 대하여 함수 $y=\left | 2^{|x-n|}-2n \right |$ 의 그래프가 직선 $y=15$ 와 제$1$사분면에서 만나는 점의 개수를 $a_n$ 이라 할 때, $\sum \limits_{n=1}^{20} a_n$ 의 값은? ① $52$          ② $55$          ③ $58$          ④ $61$          ⑤ $64$ 더보기정답 ④

자연수 $n$ 에 대하여 집합 $$\{x|x \le \log_2(x+n), \; x \text{는 자연수} \}$$ 의 원소의 개수를 $f(n)$ 이라 할 때, $\sum \limits_{n=1}^{20} f(n)$ 의 값을 구하시오.  더보기정답 $64$