수악중독

곡선 $y=\left (\dfrac{1}{5} \right )^{x-3}$ 과 직선 $y=x$ 가 만나는 점의 $x$ 좌표를 $k$ 라 하자. 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. $x>k$ 인 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x)= \left (\dfrac{1}{5} \right )^{x-3}$ 이고 $f(f(x))=3x$ 이다. $f \left ( \dfrac{1}{k^3 \times 5^{3k}} \right )$ 의 값을 구하시오.  더보기정답 $36$

두 실수 $a=2 \log \dfrac{1}{\sqrt{10}}+\log_2 20$, $b=\log 2$ 에 대하여 $a \times b$ 의 값은? ① $1$          ② $2$          ③ $3$          ④ $4$          ⑤ $5$ 더보기정답 ①

방정식 $$\log_2 (x-3)=\log_4 (3x-5)$$ 를 만족시키는 실수 $x$ 의 값을 구하시오.  더보기정답 $7$

$0 ① $4$          ② $2+\log_2 5$          ③ $3+\log_2 3$          ④ $2+\log_2 7$          ⑤ $5$ 더보기정답 ①

자연수 $n \; (n \ge 2)$ 에 대하여 $\sin \dfrac{n}{5}\pi$ 의 $n$제곱근 중 실수인 것의 개수를 $f(n)$ 이라 할 때, $\sum \limits_{n=2}^{10} f(n)$ 의 값은? ① $5$          ② $6$          ③ $7$          ④ $8$          ⑤ $9$ 더보기정답 ⑤

$1$ 보다 크고 $100$ 보다 작은 두 자연수 $m, \; n$ 이 $$\log_n 4 \times \left (\dfrac{4}{\log_m 2}+\log_2 n \right ) = 8$$ 을 만족시킬 때, $m+n$ 의 최댓값은? ① $96$          ② $100$          ③ $104$          ④ $108$          ⑤ $112$ 더보기정답 ④

그림과 같이 $1$ 보다 큰 두 실수 $a, \; k$ 에 대하여 곡선 $y=a^x +k$ 와 직선 $y=3x+2$ 가 서로 다른 두 점 $\mathrm{A, \; B}$ 에서 만난다. 점 $\mathrm{B}$ 를 지나고 기울기가 $-1$ 인 직선이 곡선 $y=\log_a(x-k)$ 와 만나는 점을 $\mathrm{C}$, 직선 $y=3x+2$ 가 $y$ 축과 만나는 점을 $\mathrm{D}$ 라 하자. $\overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{AD}}$ 이고 $\overline{\mathrm{BC}}=\overline{\mathrm{CD}}$ 일 때, $a \times k$ 의 값은? (단, 점 $\mathrm{B}$ 의 $x$ 좌표는 점 $\mathrm{A}$ 의..

방정식 $\left (\sqrt{3} \right )^{x-2}=27$ 을 만족시키는 실수 $x$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $8$$3^{\frac{x-2}{2}}=3^3$$\dfrac{x-2}{2}=3$$x-2=6$$\therefore x=8$

$\log_{|a|} \left (-a^2-4a+21 \right )$ 이 정의되도록 하는 정수 $n$ 의 개수를 구하시오. 더보기정답 $6$

좌표평면 위에 두 점 $\mathrm{A}(4, \; \log_3 a)$, $\mathrm{B} \left (\log_2 2\sqrt{2}, \; \log_3 \dfrac{3}{2} \right )$ 이 있다. 선분 $\mathrm{AB}$ 를 $3:1$ 로 외분하는 점이 직선 $y=4x$ 위에 있을 때, 양수 $a$ 의 값은? ① $\dfrac{3}{8}$          ② $\dfrac{7}{16}$          ③ $\dfrac{1}{2}$          ④ $\dfrac{9}{16}$          ⑤ $\dfrac{5}{8}$ 더보기정답 ①