수악중독

두 곡선 $y=2^{-x}$ 과 $y= | \log_2 x|$ 가 만나는 두 점을 $(x_1, \; y_1)$, $(x_2, \; y_2)$ 라 하자. $x_1 < x_2$ 일 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $\dfrac{1}{2} < x_1 < \dfrac{\sqrt{2}}{2}$ ㄴ. $\sqrt[3]{2} < x_2 < \sqrt{2}$ ㄷ. $y_1 - y_2 < \dfrac{3\sqrt{2}-2}{6}$ ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 더보기 정답 ⑤

곡선 $y=2^{ax+b}$ 과 직선 $y=x$ 가 서로 다른 두 점 $\rm A, \; B$ 에서 만날 때, 두 점 $\rm A, \; B$ 에서 $x$ 축에 내린 수선의 발을 각각 $\rm C, \; D$ 라 하자. $\overline{\rm AB}=6\sqrt{2}$ 이고, 사각형 $\rm ACDB$ 의 넓이가 $30$ 일 때, $a+b$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $\dfrac{1}{6}$ ② $\dfrac{1}{3}$ ③ $\dfrac{1}{2}$ ④ $\dfrac{2}{3}$ ⑤ $\dfrac{5}{6}$ 더보기 정답 ④

$\angle \rm A=90^o$ 이고 $\overline{\rm AB} = 2 \log _2 x, \; \; \overline{\rm AC}=\log_4 \dfrac{16}{x}$ 인 삼각형 $\rm ABC$ 의 넓이를 $S(x)$ 라 하자. $S(x)$ 가 $x=a$ 에서 최댓값 $M$ 을 가질 대, $a+M$ 의 값은? (단, $1

두 곡선 $y=2^x$ 과 $y=-2x^2+2$ 가 만나는 두 점을 $(x_1, \; y_1)$, $(x_2, \; y_2)$ 라 하자. $x_1 \dfrac{1}{2}$ ㄴ. $y_2 - y_1 < x_2 - x_1$ ㄷ. $\dfrac{\sqrt{2}}{2} < y_1y_2

그림과 같이 $1$ 보다 큰 실수 $a$ 에 대하여 곡선 $y=| \log_a x|$ 가 직선 $y=k\; (k>0)$ 과 만나는 두 점을 각각 $\rm A, \; B$ 라 하고, 직선 $y=k$ 가 $y$ 축과 만나는 점을 $\rm C$ 라 하자. $\overline{\rm OC} = \overline{\rm CA}=\overline{\rm AB}$ 일 때, 곡선 $y=| \log_a x |$ 와 직선 $y=2\sqrt{2}$ 가 만나는 두 점 사이의 거리는 $d$ 이다. $20d$ 의 값을 구하시오. (단, $\rm O$ 는 원점이고, 점 $\rm A$ 의 $x$ 좌표는 점 $\rm B$ 의 $x$ 좌표보다 작다.) 정답 $75$