수악중독

곡선 $y=\dfrac{1}{16}\times \left (\dfrac{1}{2} \right )^{x-m}$ 이 곡선 $y=2^x+1$ 과 제 $1$ 사분면에서 만나도록 하는 자연수 $m$ 의 최솟값은? ① $2$ ② $4$ ③ $6$ ④ $8$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ③

자연수 $n \; (n \ge 2)$ 에 대하여 $m-2n$ 의 $n$ 제곱근 중에서 실수인 것의 개수를 $f(n)$ 이라 할 때, $f(2)+f(3)+f(4)=3$ 을 만족시키는 모든 자연수 $m$ 의 값의 합은? ① $18$ ② $23$ ③ $28$ ④ $33$ ⑤ $38$ 더보기 정답 ①

$1$ 이 아닌 세 양수 $a, \; b, \; c$ 가 $$-4\log_a b= 54 \log_b c = \log_c a$$ 를 만족시킨다. $b \times c$ 의 값이 $300$ 이하의 자연수가 되도록 하는 모든 자연수 $a$ 의 값의 합은? ① $91$ ② $93$ ③ $95$ ④ $97$ ⑤ $99$ 더보기 정답 ⑤

방정식 $\log_2 x -3=\log_x 16$ 을 만족시키는 모든 실수 $x$ 의 값의 곱을 구하시오. 더보기 정답 $8$

수직선 위의 두 점 $\mathrm{P}(\log_5 3), \; \mathrm{Q}(\log_5 12)$ 에 대하여 선분 $\mathrm{PQ}$ 를 $m:(1-m)$ 으로 내분하는 점의 좌표가 $1$ 일 때, $4^m$ 의 값은? (단, $m$ 은 $0

방정식 $3^{x-8}=\left (\dfrac{1}{27} \right )^x$ 을 만족시키는 실수 $x$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $2$

양수 $a$ 에 대하여 $x \ge -1$ 에서 정의된 함수 $f(x)$ 는 $$f(x)= \begin{cases} -x^2+6x & (-1 \le x

자연수 $n \; (n\ge 2)$ 에 대하여 $n^2-16n+48$ 이 $n$ 제곱근 중 실수인 것의 개수를 $f(n)$ 이라 할 때, $\sum \limits_{n=2}^{10} f(n)$ 의 값은? ① $7$ ② $9$ ③ $11$ ④ $13$ ⑤ $15$ 더보기 정답 ①

그림과 같이 두 상수 $a\; (a>1), \; k$ 에 대하여 두 함수 $$y=a^{x+1}+1, \quad y=a^{x-3}-\dfrac{7}{4}$$ 의 그래프와 직선 $y=-2x+k$ 가 만나는 두 점을 각각 $\mathrm{P, \; Q}$ 라 하자. 점 $\mathrm{Q}$ 를 지나고 $x$ 축에 평행한 직선이 함수 $y=-a^{x+4}+\dfrac{3}{2}$ 의 그래프와 점 $\mathrm{R}$ 에서 만나고 $\overline{\mathrm{PR}}=\overline{\mathrm{QR}}=5$ 일 때, $a+k$ 의 값은? ① $\dfrac{13}{2}$ ② $\dfrac{27}{4}$ ③ $7$ ④ $\dfrac{29}{4}$ ⑤ $\dfrac{15}{2}$ 더보기 정답 ②

방정식 $$\log_2 (x-2)=1+\log_4(x+6)$$ 을 만족시키는 실수 $x$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $10$ $\log_4 (x-2)^2 = log_4 4(x+6)$ $x^2-4x+4=4x+24$ $x^2-8x-20=0$ $(x-10)(x+2)=0$ $\therefore x=10$ ($\because$ 진수조건 $x>2$)