지수함수와 로그함수의 역함수 관계_난이도 상 (2024년 6월 전국연합 고2 17번)

 

 

그림과 같이 상수 $k \; (5<k<6)$ 에 대하여 직선 $y=-x+k$ 가 두 곡선 $$y=-\log_3 x+4, \quad y=3^{-x+4}$$ 과 만나는 네 점을 $x$ 좌표가 작은 점부터 차례로 $\mathrm{A, \; B, \; C, \; D}$ 라 하자. $\overline{\mathrm{AD}}-\overline{\mathrm{BC}}=4\sqrt{2}$ 일 때, $k$ 의 값은?

 

 

① $\dfrac{19}{4}+\log_3 2$          ② $\dfrac{17}{4}+2\log_3 2$          ③ $\dfrac{17}{4}+\log_3 5$          ④ $\dfrac{9}{2}+2\log_3 2$          ⑤ $\dfrac{9}{2}+\log_3 5$

 

정답 ②