수악중독

$-\dfrac{1}{2}  ① $4$          ② $\dfrac{13}{3}$          ③ $\dfrac{14}{3}$          ④ $5$          ⑤ $\dfrac{16}{3}$ 더보기정답 ⑤

$2$ 이상의 자연수 $n$ 에 대하여 $-(n-k)^2+8$ 의 $n$ 제곱근 중 실수인 것의 개수를 $f(n)$ 이라 하자. $$f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(7)=7$$ 을 만족시키는 모든 자연수 $k$ 의 값의 합은? ① $14$          ② $15$          ③ $16$          ④ $17$          ⑤ $18$ 더보기정답 ②

부등식 $4^x-9 \times 2^{x+1}+32 \le 0$ 을 만족시키는 모든 정수 $x$ 의 값의 합을 구하시오. 더보기정답 $10$

좌표평면 위에 서로 다른 세 점 $\mathrm{A}(0, \; -\log_2 9)$, $\mathrm{B} (2a, \; \log_2 7 )$, $\mathrm{C}(-\log_2 9, \; a)$ 를 꼭짓점으로 하는 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 가 있다. 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 무게중심의 좌표가 $(b, \; \log_8 7)$ 일 때, $2^{a+3b}$ 의 값은? ① $63$          ② $72$          ③ $81$          ④ $90$          ⑤ $99$ 더보기정답 ③

방정식 $\log_5(x+9)=\log_5 4+\log_5 (x-6)$ 을 만족시키는 실수 $x$ 의 값을 구하시오.  더보기정답 $11$

$m \le -10$ 인 상수 $m$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 는 $$f(x)=\begin{cases} |5 \log_2(4-x)+m | & (x \le 0) \\ 5 \log_2 x +m & (x>0) \end{cases}$$ 이다. 실수 $t \; (t>0)$ 에 대하여 $x$ 에 대한 방정식 $f(x)=t$ 의 모든 실근의 합을 $g(t)$ 라 하자. 함수 $g(t)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $f(m)$ 의 값을 구하시오. $t \ge a$ 인 모든 실수 $t$ 에 대하여 $g(t)=g(a)$ 가 되도록 하는 양수 $a$ 의 최솟값은 $2$ 이다.  더보기정답 $8$

다음은 상용로그표의 일부이다.  위의 표를 이용하여 $\log 43.5$ 의 값을 구한 것은? ① $1.6385$          ② $1.6395$          ③ $1.6474$          ④ $2.6385$          ⑤ $2.6395$ 더보기정답 ①$log 43.5 = log(4.35 \times 10) = log 4.35 + 1 = 0.6385 + 1= 1.6385$

함수 $y=\log_3(x+a)+b$ 의 그래프가 점 $(5, \; 0)$ 을 지나고 점근선이 직선 $x=-4$ 일 때, $a+b$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $2$          ② $4$          ③ $6$          ④ $8$          ⑤ $10$ 더보기정답 ①함수 $y=\log_3(x+a)+b$ 의 그래프의 점근선의 방정식은 $x=-a$따라서 $-a=-4 \quad \Rightarrow \quad a=4$ 또한 함수 $y=\log_3(x+4)+b$ 의 그래프가 점 $(5, \; 0)$ 을 지나므로$0=\log_3 9 + b$ 에서 $b=-2$ $\therefore a+b = 4+(-2)=2$

함수 $y=5^x+1$ 의 역함수의 그래프가 $(4, \; \log_5 a)$ 를 지날 때, $a$ 의 값은? ① $1$          ② $2$          ③ $3$          ④ $4$          ⑤ $5$ 더보기정답 ③함수 $y=5^x+1$ 의 역함수의 그래프가 $(4, \; \log_5 a)$ 를 지나므로 함수 $y=5^x+1$ 의 그래프는 $(\log_5 a, \; 4)$ 를 지난다.$4 = 5^{\log_5 a}+1 = a+1$ 에서 $a=3$

함수 $y=4^x-6$ 의 그래프를 $x$ 축의 방향으로 $a$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $b$ 만큼 평행이동한 그래프가 원점을 지나고 점근선이 직선 $y=-2$ 일 때, $ab$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $-5$          ② $-4$          ③ $-3$          ④ $-2$          ⑤ $-1$ 더보기정답 ④함수 $y=4^x-6$ 의 그래프를 $x$ 축의 방향으로 $a$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $b$ 만큼 평행이동하면$y=4^{x-a}-6+b$ 가 된다.함수 $y=4^{x-a}-6+b$ 의 그래프의 점근선의 방정식은 $y=b-6$ 이므로 $b-6=-2$ 에서 $b=4$또한 함수 $y=4^{x-a}-6+b$ 의 그래프가 원점을 지나므로..