수악중독

그림과 같이 상수 $k \; (5  ① $\dfrac{19}{4}+\log_3 2$          ② $\dfrac{17}{4}+2\log_3 2$          ③ $\dfrac{17}{4}+\log_3 5$          ④ $\dfrac{9}{2}+2\log_3 2$          ⑤ $\dfrac{9}{2}+\log_3 5$ 더보기정답 ②

두 상수 $a, \; k\; (1  ① $2^{\frac{1}{3}}$          ② $2^{\frac{5}{12}}$          ③ $2^{\frac{1}{2}}$          ④ $2^{\frac{7}{12}}$          ⑤ $2^{\frac{2}{3}}$ 더보기정답 ⑤

$2$ 이상의 자연수 $n$ 에 대하여 함수 $$f(x)=3^x -n$$ 의 그래프가 함수 $y=f^{-1}(x)$ 의 그래프와 만나는 두 점의 $x$ 좌표 중 큰 값을 $g(n)$ 이라 하자. $k \le g(n) ① $103$          ② $105$          ③ $107$          ④ $109$          ⑤ $111$ 더보기정답 ②

$\left (5^{2-\sqrt{3}} \right )^{2+\sqrt{3}}$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $5$$5^{\left (2-\sqrt{3} \right ) \left ( 2+\sqrt{3} \right )} = 5^ {4-3} = 5^1 = 5$

방정식 $\log_4 (x-1)=3$ 의 해를 구하시오. 더보기정답 $65$$x-1 = 4^3$$\therefore x= 64+1=65$

$0\le x \le 6$ 에서 함수 $y=\log_{\frac{1}{3}}(x+3)+30$ 의 최댓값을 구하시오. 더보기정답 $29$함수 $y=\log_{\frac{1}{3}}(x+3)+30$ 는 감소함수이므로 $x=0$ 에서 최댓값을 갖는다.따라서 최댓값은 $\log_{\frac{1}{3}} 3 +30 = -1+30=29$

자연수 $n$ 에 대하여 $\sqrt[n+1]{8}$ 이 어떤 자연수의 네제곱근이 되도록 하는 모든 $n$ 의 값의 합을 구하시오. 더보기정답 $22$

$1$ 보다 큰 세 실수 $a, \; b, \; c$ 가 $$\log_a b = 81, \quad \log_c \sqrt{a}=\log_{\sqrt{b}} c$$ 를 만족시킬 때, $\log_c b$ 의 값을 구하시오.  더보기정답 $18$

두 양수 $a, \; b$ 에 대하여 $x \ge 0$ 에서 정의된 함수 $f(x)$ 는 $$f(x)= \begin{cases} a\left (4-x^2 \right ) & (0 \le x 더보기정답 $144$

그림과 같이 곡선 $y=1-2^{-x}$ 위의 제$1$사분면에 있는 점 $\mathrm{A}$ 를 지나고 $y$ 축에 평행한 직선이 곡선 $y=2^x$ 과 만나는 점을 $\mathrm{B}$ 라 하자. 점 $\mathrm{A}$ 를 지나고 $x$ 축에 평행한 직선이 곡선 $y=2^x$ 과 만나는 점을 $\mathrm{C}$, 점 $\mathrm{C}$ 를 지나고 $y$ 축에 평행한 직선이 곡선 $y=1-2^{-x}$ 과 만나는 점을 $\mathrm{D}$ 라 하자. $\overline{\mathrm{AB}}=2\overline{\mathrm{CD}}$ 일 때, 사각형 $\mathrm{ABCD}$ 의 넓이는?  ① $\dfrac{5}{2}\log_2 3 - \dfrac{5}{4}$          ② $3..