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목록수학1- 문제풀이/지수함수와 로그함수 (201)
수악중독
$\log_2 96 - \dfrac{1}{\log_6 2}$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $4$
그림과 같이 $1$ 보다 큰 두 실수 $a, \; k$ 에 대하여 직선 $y=k$ 가 두 곡선 $y=2 \log_a x +k, \; y=a^{x-k}$ 과 만나는 점을 각각 $\mathrm{A, \; B}$ 라 하고, 직선 $x=k$ 가 두 곡선 $y=2\log_a x+k, \; y=a^{x-k}$ 과 만나는 점을 각각 $\mathrm{C, \; D}$ 라 하자. $\mathrm{\overline{AB} \times \overline{CD}=85}$ 이고 삼각형 $\mathrm{CAD}$ 의 넓이가 $35$ 일 때, $a+k$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $12$
자연수 $n$ 에 대하여 좌표평면에서 직선 $y=-\dfrac{1}{2}x+n$ 이 두 곡선 $y=2^x+1, \; y=2^{x-2}$ 과 만나는 점을 각각 $\mathrm{A}_n, \; \mathrm{B}_n$ 이라 할 때, $\mathrm{\overline{A_1B_1} + \overline{A_2B_2} + \overline{A_3B_3}}$ 의 값은? ① $3\sqrt{2}$ ② $3\sqrt{3}$ ③ $6$ ④ $3\sqrt{5}$ ⑤ $3\sqrt{6}$ 더보기 정답 ④
$1$ 이 아닌 양의 실수 $a$ 에 대하여 두 부등식 $$a^{4-x} > a^{x-6}, \quad \log_{\frac{1}{a}}(x-2) > \log_{\frac{1}{a}}(10-x)$$ 를 모두 만족시키는 모든 정수 $x$ 의 값의 합을 $f(a)$ 라 하자. $f \left (\dfrac{1}{10} \right )+f(10)$ 의 값은? ① $31$ ② $33$ ③ $35$ ④ $37$ ⑤ $39$ 더보기 정답 ①
등식 $$\log_5 2 \times \log_5 n = \log_5 4 + (\log_5 2)^2$$ 을 만족시키는 자연수 $n$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $50$
곡선 $y=\log_2 (x+2)+1$ 을 $x$ 축의 방향으로 $m$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $m$ 만큼 평행이동한 곡선의 점근선이 점 $(4, \; 6)$ 을 지날 때, 상수 $m$ 의 값은? ① $3$ ② $4$ ③ $5$ ④ $6$ ⑤ $7$ 더보기 정답 ④ 곡선 $y=\log_2 (x+2)+1$ 을 $x$ 축의 방향으로 $m$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $m$ 만큼 평행이동한 곡선의 방정식은 $$y=\log_2(x-m+2)+m+1$$ 이다. 곡선 $y=\log_2 x$ 의 점근선이 $x=0$ 이므로 곡선 $y=\log_2(x-m+2)+m+1$의 점근선은 $x=m-2$ 가 된다. 이 직선이 점 $(4, \; 6)$ 을 지나므로 $m-2=4$, 즉 $m=6$ 이다.
부등식 $\left (\dfrac{1}{3} \right )^{x-6} \ge 9$ 를 만족시키는 모든 자연수 $x$ 의 값의 합을 구하시오. 더보기 정답 $10$
두 함수 $y=2^{-x+2}-1$, $y=\log_3 (x+a)$ 의 그래프가 제$1$사분면에서 만나도록 하는 모든 정수 $a$ 의 개수는? ① $27$ ② $29$ ③ $31$ ④ $33$ ⑤ $35$ 더보기 정답 ①
$\log_3 162 - \log_3 6$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $3$ $ \log_3 162 - \log_3 6= \log_3 \dfrac{162}{6}=\log_3 27=\log_3 3^3=3\log_3 3 = 3$
직선 $y=-\dfrac{1}{2}x+7$ 이 $x$ 축, $y$ 축과 만나는 점을 각각 $\mathrm{A, \; B}$, 두 함수 $y=\log_a(x-1)$, $y=\log_a(x-3)-1$ 의 그래프와 만나는 점을 각각 $\mathrm{P, \; Q}$ 라 하자. $\mathrm{\overline{BP}=2\overline{AQ}}$ 일 때, $1$ 보다 큰 양수 $a$ 에 대하여 $a^3$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $7$