수악중독

두 양수 $m, \; n$ 에 대하여 $$\log_2 \left ( m^2 +\dfrac{1}{4} \right ) = -1, \quad \log_2m=5+3\log_2 n$$ 일 때, $m+n$ 의 값은? ① $\dfrac{5}{8}$ ② $\dfrac{11}{16}$ ③ $\dfrac{3}{4}$ ④ $\dfrac{13}{16}$ ⑤ $\dfrac{7}{8}$ 더보기 정답 ③

$4 \le n \le 12$ 인 자연수 $n$ 에 대하여 $n^2-15n+50$ 의 $n$ 제곱근 중 실수인 것의 개수를 $f(n)$ 이라 하자. $f(n)=f(n+1)$ 을 만족시키는 모든 $n$ 의 값의 합은? ① $15$ ② $17$ ③ $19$ ④ $21$ ⑤ $23$ 더보기 정답 ③

세 양수 $a, \; b, \; c$ 가 $$2^a = 3^b = c, \quad a^2+b^2=2ab(a+b-1)$$ 을 만족시킬 때, $\log_6 c$ 의 값은? ① $\dfrac{\sqrt{2}}{4}$ ② $\dfrac{1}{2}$ ③ $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ ④ $1$ ⑤ $\sqrt{2}$ 더보기 정답 ②

그림과 같이 두 곡선 $y=\log_2 x, \; y=\log_2 (x-p)+q$ 가 점 $(4, \=; 2)$ 에서 만난다. 두 곡선 $y=\log_2 x , \; y=\log_2(x-p)+q$ 가 $x$ 축과 만나는 점을 각각 $\mathrm{A, \; B}$ 라 하고, 직선 $y=3$ 과 만나는 점을 각각 $\mathrm{C, \; D}$ 라 하자. $\overline{\mathrm{CD}}-\overline{\mathrm{BA}}=\dfrac{3}{4}$ 일 때, $p+q$ 의 값은? (단, $0

$\log_2 8 + \log_2 \dfrac{1}{2}$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $2$

집합 $\{x | 1 \le x \le 25\}$ 에서 정의된 함수 $y=6\log_3(x+2)$ 의 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$ 이라 할 때, $M+m$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $24$

방정식 $9^x -10 \times 3^{x+1}+81 =0$ 의 서로 다른 두 실근을 $\alpha, \beta$ 라 할 때, $\alpha^2+\beta^2$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $10$

두 실수 $a, \; b$ 가 $$3a+2b=\log_3 32, \quad ab = \log_9 2$$ 를 만족시킬 때, $\dfrac{1}{3a}+\dfrac{1}{2b}$ 의 값은? ① $\dfrac{5}{12}$ ② $\dfrac{5}{6}$ ③ $\dfrac{5}{4}$ ④ $\dfrac{5}{3}$ ⑤ $\dfrac{25}{12}$ 더보기 정답 ④

두 자연수 $a, \; b$ 에 대하여 함수 $$f(x)=\begin{cases} 2^{x+a}+b & (x \le -8) \\ -3^{x-3}+8 & (x>-8)\end{cases}$$ 이 다음 조건을 만족시킬 때, $a+b$ 의 값은? 집합 $\{f(x) | x \le k\}$ 의 원소 중 정수인 것의 개수가 $2$ 가 되도록 하는 모든 실수 $k$ 의 값의 범위는 $3 \le k < 4$ 이다. ① $11$ ② $13$ ③ $15$ ④ $17$ ⑤ $19$ 더보기 정답 ②

방정식 $\log_2(x-1)=\log_4 (13+2x)$ 를 만족시키는 실수 $x$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $6$