수악중독

부등식 $\log_2(x-1) 더보기정답 $31$진수조건 : $x>1$$x-1 $x$x $\therefore 1자연수 $x$의 개수는 $33-1-1=31$개

다음 조건을 만족시키는 두 자연수 $m, \; n$에 대하여 모든 $m$의 값의 합을 구하시오. (가) $m$의 양의 제곱근은 $n$의 양의 네제곱근의 $2$배이다. (나) $\dfrac{3m}{n}$은 자연수이다. 더보기정답 $112$

자연수 $k$에 대하여 두 곡선 $y=\left (\dfrac{1}{2} \right )^{x-k-2}$, $y=\left (\dfrac{1}{2} \right )^{x-k}-2$와 직선 $x=k$가 있다. 자연수 $n$에 대하여 직선 $x=n$이 두 곡선 $y=\left (\dfrac{1}{2} \right )^{x-k-2}$, $y=\left (\dfrac{1}{2} \right )^{x-k}-2$와 만나는 점을 각각 $\mathrm{A, \; B}$라 할 때 선분 $\mathrm{AB}$가 직선 $y=k$와 만나도록 하는 $n$의 최댓값과 최솟값의 합을 $f(k)$라 하자. $f(k)=15$를 만족시키는 $k$의 값을 구하시오. 더보기정답 $10$

함수 $f(x)=-x^2+2x-1$에 대하여 다음 조건을 만족시키는 $0$이 아닌 모든 정수 $k$의 값의 합을 구하시오. (가) $\log_{2^k}\{f(2)+|k|\} \le \log_{2^k} 8$ (나) 부등식 $\log_{2^k}\{f(x)+|k|(x-1)\} \le \log_{2^k}4x$를 만족시키는 자연수 $x$의 개수는 $6$이다. 더보기정답 $5$

실수 $a$ ($a > 1$)에 대하여 곡선 $y = \log_a(x + 3)$이 곡선 $y = \log_a(-x + 3)$과 만나는 점을 $\mathrm{A}$, 곡선 $y = \log_a(x + 3)$이 $x$축과 만나는 점을 $\mathrm{B}$, 곡선 $y = \log_a(-x + 3)$이 $x$축과 만나는 점을 $\mathrm{C}$라 하자. 삼각형 $\mathrm{ABC}$가 정삼각형일 때, $a$의 값은? ① $3^{\frac{\sqrt{3}}{6}}$ ② $3^{\frac{\sqrt{3}}{4}}$ ③ $3^{\frac{\sqrt{3}}{3}}$ ④ $3^{\frac{5\sqrt{3}}{12}}$ ⑤ $3^{\fra..

방정식 $\log_5(x + 1) + \log_5(x - 1) = \log_{25} 9$를 만족시키는 실수 $x$의 값을 구하시오. 더보기정답 $2$$\log_5 \left (x^2 -1 \right ) = \dfrac{2}{2} \log_5 3$$\therefore x^2-1=3$$x^2=4$$x=2$ ($\because$ 진수조건)

$k > 1$인 실수 $k$에 대하여 두 곡선 $$y=2^x+\dfrac{k}{2}, \quad y=k \times \left (\dfrac{1}{2} \right )^x +k-2$$가 만나는 점을 $\mathrm{A}$라 하고, 점 $\mathrm{A}$를 지나고 기울기가 $-1$인 직선이 곡선 $y = 2^{x-2} - 3$과 만나는 점을 $\mathrm{B}$라 하자. 삼각형 $\mathrm{AOB}$의 넓이가 $16$일 때, $k + \log_2 k = \dfrac{q}{p}$이다. $p + q$의 값을 구하시오. (단, $\mathrm{O}$는 원점이고, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.) 더보기정답 $38$

부등식 $2^{|x|} + \dfrac{64}{2^{|x|}} \leq 20$을 만족시키는 정수 $x$의 개수는?① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 더보기정답 ①

그림과 같이 세 상수 $a\; (a > 1)$, $k$, $t$ 에 대하여 두 곡선 $y = \log_a x$, $y = -2\log_a x + k$ 가 만나는 점을 $\mathrm{A}$ 라 하고, 직선 $x = t$ 가 두 곡선 $y = \log_a x$, $y = -2\log_a x + k$ 와 만나는 점을 각각 $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$ 라 하자. 직선 $\mathrm{AB}$ 가 원점 $\mathrm{O}$ 를 지나고 두 삼각형 $\mathrm{OCA}$, $\mathrm{ACB}$ 의 넓이가 $2$ 로 같을 때, $a \times k \times t$ 의 값은? (단, $k > 0$ 이고, $t$ 는 점 $\mathrm{A}$ 의 $x$ 좌표보다 크다.) ① $8\sqrt..

방정식 $$\log_{\sqrt{3}}(x-3)=\log_3(5x-1)$$을 만족시키는 실수 $x$의 값을 구하시오. 더보기정답 $10$