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목록수학1- 문제풀이/지수함수와 로그함수 (243)
수악중독
$10 (가) $p(나) 두 집합 $$\begin{aligned} A &= \{p, \; q, \; r, \; s\}, \\[7pt] B &= \left \{ \log 10a, \; \log \dfrac{10}{a}, \; \log_a 10a, \; \log_a \dfrac{a}{10} \right \} \end{aligned}$$ 에 대하여 $A=B$ 이다. $\overline{\mathrm{PS}}=\dfrac{10}{3}$ 일 때, $30 \times \overline{\mathrm{QR}}$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $36$
$a>2$ 인 상수 $a$ 에 대하여 두 수 $\log_2 a, \; \log_a 8$ 의 합과 곱이 각각 $4, \; k$ 일 때, $a+k$ 의 값은? ① $11$ ② $12$ ③ $13$ ④ $14$ ⑤ $15$ 더보기정답 ①
자연수 $n$ 에 대하여 곡선 $y=2^x$ 위의 두 점 $\mathrm{A}_n, \; \mathrm{B}_n$ 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) 직선 $ \mathrm{A}_n \mathrm{B}_n$ 의 기울기는 $3$ 이다.(나) $\overline{\mathrm{A}_n \mathrm{B}_n}= n \times \sqrt{10}$ 중심이 직선 $y=x$ 위에 있고 두 점 $\mathrm{A}_n, \; \mathrm{B}_n$ 을 지나는 원이 곡선 $y=\log_2 x $ 와 만나는 두 점의 $x$ 좌표 중 큰 값을 $x_n$ 이라 하자. $x_1 +x _2 + x_3$ 의 값은? ① $\dfrac{150}{7}$ ② $\dfrac{155}{7}$ ③ $\d..
방정식 $$\log_3(x+2)-\log_{\frac{1}{3}}(x-4)=3$$ 을 만족시키는 실수 $x$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $7$
$\left (2^{\sqrt{3}+1} \right )^{2\sqrt{3}-2}$ 의 값은? ① $8\sqrt{2}$ ② $16$ ③ $16\sqrt{2}$ ④ $32$ ⑤ $32\sqrt{2}$ 더보기정답 ②
$40$ 이하의 두 자연수 $m, \; n$ 에 대하여 $$-\log_{\sqrt{2}}m+ \log_{\frac{1}{2}} (4n+6)^{-1}$$ 의 값이 자연수가 되도록 하는 모든 순서쌍 $(m, \; n)$ 의 개수는? ① $4$ ② $5$ ③ $6$ ④ $7$ ⑤ $8$ 더보기정답 ①
자연수 $n$ 에 대하여 함수 $y=\left | 2^{|x-n|}-2n \right |$ 의 그래프가 직선 $y=15$ 와 제$1$사분면에서 만나는 점의 개수를 $a_n$ 이라 할 때, $\sum \limits_{n=1}^{20} a_n$ 의 값은? ① $52$ ② $55$ ③ $58$ ④ $61$ ⑤ $64$ 더보기정답 ④
자연수 $n$ 에 대하여 집합 $$\{x|x \le \log_2(x+n), \; x \text{는 자연수} \}$$ 의 원소의 개수를 $f(n)$ 이라 할 때, $\sum \limits_{n=1}^{20} f(n)$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $64$
$-\dfrac{1}{2} ① $4$ ② $\dfrac{13}{3}$ ③ $\dfrac{14}{3}$ ④ $5$ ⑤ $\dfrac{16}{3}$ 더보기정답 ⑤