수악중독

직선 $x=a$ 와 세 함수 $$f(x)=4^x, \quad g(x)=2^x, \quad h(x)=-\left (\dfrac{1}{2} \right )^{x-1}$$ 의 그래프가 만나는 점을 각각 $\rm P, \; Q, \; R$ 이라 하자. $\overline{\rm PQ}:\overline{\rm QR}=8:3$ 일 때, 상수 $a$ 의 값은? ① $1$ ② $\dfrac{3}{2}$ ③ $2$ ④ $\dfrac{5}{2}$ ⑤ $3$ 더보기 정답 ③

기울기가 $\dfrac{1}{2}$ 인 직선 $l$ 이 곡선 $y= \log_2 2x$ 와 서로 다른 두 점에서 만날 때, 만나는 두 점 중 $x$ 좌표가 큰 점을 $\rm A$ 라 하고, 직선 $l$ 이 곡선 $y=\log_2 4x$ 와 만나는 두 점 중 $x$ 좌표가 큰 점을 $\rm B$ 라 하자. $\overline{\rm AB}=2\sqrt{5}$ 일 때, 점 $\rm A$ 에서 $x$ 축에 내린 수선의 발 $\rm C$ 에 대하여 삼각형 $\rm ACB$ 의 넓이는? ① $5$ ② $\dfrac{21}{4}$ ③ $\dfrac{11}{2}$ ④ $\dfrac{23}{4}$ ⑤ $6$ 더보기 정답 ⑤

함수 $y=3^x$ 의 그래프 위의 $x$ 좌표가 양수인 점 $\rm A$ 와 함수 $y=\left (\dfrac{1}{3} \right )^x-6$ 의 그래프 위의 점 $\rm B$ 에 대하여 선분 $\rm AB$ 의 중점의 좌표가 $(0, \; 2)$ 일 때, 점 $\rm A$ 의 $y$ 좌표는? ① $4$ ② $\dfrac{9}{2}$ ③ $5$ ④ $\dfrac{11}{2}$ ⑤ $6$ 더보기 정답 ③

$0

$1

$1$ 보다 큰 두 실수 $a, \; b$ 에 대하여 $$\log_{16} a = \dfrac{1}{\log_b 4}, \quad \log_6 ab =3$$ 이 성립할 때, $a+b$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $42$

$a>2$ 인 실수 $a$ 에 대하여 그림과 같이 직선 $y=-x+5$ 가 세 곡선 $y=a^x$, $ y=\log_a x$, $y=\log_a (x-1)-1$ 과 만나는 점을 각각 $\rm A, \; B, \; C$ 라 하자. $\overline{\rm AB}:\overline{\rm BC}=2:1$ 일 때, $4a^3$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $49$

자연수 $m \; (m\ge 2)$ 에 대하여 집합 $A_m$ 을 $$A_m = \{\log_m x \;|\; x\text{는 } 100 \text{ 이하의 자연수} \}$$ 라 하고, 집합 $B$ 를 $$B=\{ 2^k \;|\; k\text{는 }10 \text{ 이하의 자연수} \}$$ 라 하자. 집합 $B$ 의 원소 $b$ 에 대하여 $n(A_4 \cap A_b)=4$ 가 되도록 하는 모든 $b$ 의 값의 합을 구하시오. 더보기 정답 $72$

두 곡선 $y=16^x$, $y=2^x$ 과 한 점 ${\rm A} \left (64, \; 2^{64} \right )$ 이 있다. 점 $\rm A$ 를 지나면 $x$ 축과 평행한 직선이 곡선 $y=16^x$ 과 만나는 점을 $\rm P_1$ 이라 하고, 점 $\rm P_1$ 을 지나며 $y$ 축과 평행한 직선이 곡선 $y=2^x$ 과 만나는 점을 $\rm Q_1$ 이라 하자. 점 $\rm Q_1$ 을 지나며 $x$ 축과 평행한 직선이 곡선 $y=16^x$ 과 만나는 점을 $\rm P_2$ 라 하고, 점 $\rm P_2$ 를 지나며 $y$ 축과 평행한 직선이 곡선 $y=2^x$ 과 만나는 점으 $\rm Q_2$ 라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 $n$ 번째 얻은 두 점을 각각 ${\rm P}_n, ..

자연수 $n$ 에 대하여 $4\log_{64} \left (\dfrac{3}{4n+16} \right )$ 의 값이 정수가 되도록 하는 $1000$ 이하의 모든 $n$ 의 값의 합을 구하시오. 더보기 정답 $426$