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목록수학1- 문제풀이/지수함수와 로그함수 (252)
수악중독
$n \ge 2$ 인 자연수 $n$ 에 대하여 두 곡선 $$y= \log_n x, \;\; y=- \log_n (x+3)+1$$ 이 만나는 점의 $x$ 좌표가 $1$ 보다 크고 $2$ 보다 작도록 하는 모든 $n$ 의 값의 합은? ① $30$ ② $35$ ③ $40$ ④ $45$ ⑤ $50$ 더보기 정답 ②
다음 조건을 만족시키는 최고차항의 계수가 $1$ 인 이차함수 $f(x)$ 가 존재하도록 하는 모든 자연수 $n$의 값의 합을 구하시오. (가) $x$ 에 대한 방정식 $\left (x^n - 64 \right ) f(x) = 0$ 은 서로 다른 두 실근을 갖고, 각각의 실근은 중근이다. (나) 함수 $f(x)$ 의 최솟값은 음의 정수이다. 더보기 정답 $24$
그림과 같이 $1$ 보다 큰 실수 $k$ 에 대하여 두 곡선 $y=\log_2 |kx|$ 와 $y=\log_2(x+4)$ 가 만나는 서로 다른 두 점을 $\rm A, \; B$ 라 하고, 점 $\rm B$ 를 지나는 곡선 $y=\log_2(-x+m)$ 이 곡선 $y=\log_2|kx|$ 와 만나는 점 중 $\rm B$ 가 아닌 점을 $\rm C$ 라 하자. 세 점 $\rm A, \; B, \; C$ 의 $x$ 좌표를 각각 $x_1, \; x_2, \; x_3$ 이라 할 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, $x_1 < x_2$ 이고, $m$ 은 실수이다.) ㄱ. $x_2 = -2x_1$ 이면 $k=3$ 이다. ㄴ. $x_2^2 = x_1x_3$ ㄷ. 직선 $\rm AB$ 의 기울기와 직선..
함수 $$ f(x) = \begin{cases} 2^x & (x
$\dfrac{1}{4}
$\log_4 2n^2 - \dfrac{1}{2} \log_2 \sqrt{n}$ 의 값이 $40$ 이하의 자연수가 되도록 하는 자연수 $n$ 의 개수를 구하시오. 더보기 정답 $13$
그림과 같이 좌표평면에서 곡선 $y=a^x \; (0
두 곡선 $y=2^{-x}$ 과 $y= | \log_2 x|$ 가 만나는 두 점을 $(x_1, \; y_1)$, $(x_2, \; y_2)$ 라 하자. $x_1 < x_2$ 일 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $\dfrac{1}{2} < x_1 < \dfrac{\sqrt{2}}{2}$ ㄴ. $\sqrt[3]{2} < x_2 < \sqrt{2}$ ㄷ. $y_1 - y_2 < \dfrac{3\sqrt{2}-2}{6}$ ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 더보기 정답 ⑤
곡선 $y=2^{ax+b}$ 과 직선 $y=x$ 가 서로 다른 두 점 $\rm A, \; B$ 에서 만날 때, 두 점 $\rm A, \; B$ 에서 $x$ 축에 내린 수선의 발을 각각 $\rm C, \; D$ 라 하자. $\overline{\rm AB}=6\sqrt{2}$ 이고, 사각형 $\rm ACDB$ 의 넓이가 $30$ 일 때, $a+b$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $\dfrac{1}{6}$ ② $\dfrac{1}{3}$ ③ $\dfrac{1}{2}$ ④ $\dfrac{2}{3}$ ⑤ $\dfrac{5}{6}$ 더보기 정답 ④