수악중독

그림과 같이 두 곡선 $y=2^{-x+a}, \; y=2^x-1$ 이 만나는 점을 $\rm A$, 곡선 $y=2^{-x+a}$ 이 $y$ 축과 만나는 점을 $\rm B$ 라 하자. 점 $\rm A$ 에서 $y$ 축에 내린 수선의 발을 $\rm H$ 라 할 때, $\overline{\rm OB}=3 \times \overline{\rm OH}$ 이다. 상수 $a$ 의 값은? (단, $\rm O$ 는 원점이다.) ① $2$ ② $\log_2 5$ ③ $\log_2 6$ ④ $\log_2 7$ ⑤ $3$ 더보기 정답 ③

그림과 같이 두 상수 $a, \; k$에 대하여 직선 $x=k$가 두 곡선 $y=2^{x-1}+1, \; y=\log_2(x-a)$와 만나는 점을 각각 $\mathrm{A, \; B}$라 하고, 점 $\mathrm{B}$를 지나고 기울기가 $-1$인 직선이 곡선 $y=2^{x-1}+1$과 만나는 점을 $\mathrm{C}$라 하자. $\overline{\mathrm{AB}}=8, \; \overline{\mathrm{BC}}=2\sqrt{2}$일 때, 곡선 $y=\log_2(x-a)$가 $x$축과 만나는 점 $\mathrm{D}$에 대하여 사각형 $\mathrm{ACDB}$의 넓이는? (단, $0

상수 $k$에 대하여 다음 조건을 만족시키는 좌표평면의 점 $\mathrm{A}(a, \; b)$가 오직 하나 존재한다. (가) 점 $\mathrm{A}$는 곡선 $y=\log_2(x+2)+k$ 위의 점이다. (나) 점 $\mathrm{A}$를 직선 $y=x$에 대하여 대칭이동한 점은 곡선 $y=4^{x+k}+2$ 위에 있다. $a\times b$의 값을 구하시오. (단, $a \ne b$) 더보기 정답 $12$

$2$ 이상의 자연수 $n$ 에 대하여 $2^{n-3}-8$ 의 $n$ 제곱근 중 실수인 것의 개수를 $f(n)$ 이라 할 때, $\sum \limits_{n=2}^m f(n)=15$ 가 되도록 하는 자연수 $m$ 의 값은? ① $12$ ② $14$ ③ $16$ ④ $18$ ⑤ $20$ 더보기 정답 ②

그림과 같이 $1$ 보다 큰 두 실수 $a, \; b$ 에 대하여 직선 $y=a$ 가 두 곡선 $y=2^x, \; y=\left (\dfrac{1}{4} \right )^x$ 과 만나는 점을 각각 $\rm A, \; B$ 라 하고, 직선 $y=\dfrac{1}{b}$ 이 두 곡선 $y=2^x, \; y=\left ( \dfrac{1}{4} \right )^x$ 과 만나는 점을 각각 $\rm C, \; D$ 라 하자. 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $a=b$ 이면 $\overline{\rm AB}=\overline{\rm CD}$ 이다. ㄴ. 직선 $\rm AC$ 의 기울기를 $m_1$, 직선 $\rm BD$ 의 기울기를 $m_2$ 라 하면 $2m_1 + m_2=0$ 이다. ㄷ. 직선 $\..

직선 $y=2x+k$ 가 두 함수 $$y=\left ( \dfrac{2}{3} \right )^{x+3}, \quad y=\left ( \dfrac{2}{3} \right )^{x+1}+\dfrac{8}{3}$$ 의 그래프와 만나는 점을 각각 $\rm P, \; Q$ 라 하자. $\overline{\rm PQ}=\sqrt{5}$ 일 때, 상수 $k$ 의 값은? ① $\dfrac{35}{6}$ ② $\dfrac{17}{3}$ ③ $\dfrac{11}{2}$ ④ $\dfrac{16}{3}$ ⑤ $\dfrac{31}{6}$ 더보기 정답 ②

두 상수 $a, \; b \; (1

$a>1$ 인 실수 $a$ 에 대하여 직선 $y=-x+4$ 가 두 곡선 $$y=a^{x-1}, \quad y=\log_a (x-1)$$ 과 만나는 점을 각각 $\rm A, \; B$ 라 하고, 곡선 $y=a^{x-1}$ 이 $y$ 축과 만나는 점을 $\rm C$ 라 하자. $\overline{\rm AB} = 2\sqrt{2}$ 일 때, 삼각형 $\rm ABC$ 의 넓이는 $S$ 이다. $50 \times S$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $192$

$0 \le x \le 5$ 에서 함수 $$f(x)= \log_3 \left ( x^2-6x+k \right ) \; (k>9)$$ 의 최댓값과 최솟값의 합이 $2+ \log_3 4$ 가 되도록 하는 상수 $k$ 의 값은? ① $11$ ② $12$ ③ $13$ ④ $14$ ⑤ $15$ 더보기 정답 ②

$2$ 이상의 자연수 $n$ 에 대하여 $(2n-5)(2n-9)$ 의 $n$ 제곱근 중 실수인 것의 개수를 $f(n)$ 이라 하자. $\sum \limits_{n=2}^8 f(n)$ 의 값은? ① $5$ ② $7$ ③ $9$ ④ $11$ ⑤ $13$ 더보기 정답 ③