수악중독

방정식 $$\log_2 (3x+2)=2+\log_2(x-2)$$를 만족시키는 실수 $x$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $10$

함수 $y=3^x-a$ 의 역함수의 그래프가 두 점 $(3, \; \log_3 b)$, $(2b, \; \log_3 12)$ 를 지나도록 하는 두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 $a+b$ 의 값은? ① $7$ ② $8$ ③ $9$ ④ $10$ ⑤ $11$ 더보기 정답 ①

함수 $y=\log_2x$ 의 그래프 위에 서로 다른 두 점 $\rm A, \; B$ 가 있다. 선분 $\rm AB$ 의 중점이 $x$ 축 위에 있고, 선분 $\rm AB$ 를 $1:2$ 로 외분하는 점이 $y$ 축 위에 있을 때, 선분 $\rm AB$ 의 길이는? ① $1$ ② $\dfrac{\sqrt{6}}{2}$ ③ $\sqrt{2}$ ④ $\dfrac{\sqrt{10}}{2}$ ⑤ $\sqrt{3}$ 더보기 정답 ②

$1$ 보다 큰 실수 $a$ 에 대하여 두 곡선 $y=\log_ax$, $y=\log_{a+2}x$ 가 직선 $y=2$ 와 만나는 점을 각각 $\rm A, \; B$ 라 하자. 점 $\rm A$ 를 지나고 $y$ 축에 평행한 직선이 곡선 $y=\log_{a+2}x$ 와 만나는 점을 $\rm C$, 점 $\rm B$ 를 지나고 $y$ 축에 평행한 직선이 곡선 $y=\log_ax$ 와 만나는 점을 $\rm D$ 라 할 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. 점 $\rm A$ 의 $x$ 좌표는 $a^2$ 이다. ㄴ. $\overline{\rm AC}=1$ 이면 $a=2$ 이다. ㄷ. 삼각형 $\rm ACB$ 와 삼각형 $\rm ABD$ 의 넓이를 각각 $S_1, \; S_2$ 라 할 때, $\df..

다음 조건을 만족시키는 두 실수 $a, \; b$ 에 대하여 $a+b$ 의 값을 구하시오. (가) $\log_2 ( \log_4 a) = 1$ (나) $\log_a 5 \times \log_5 b=\dfrac{3}{2}$ 더보기 정답 $80$

그림과 같이 두 함수 $f(x)=\left (\dfrac{1}{2} \right )^{x-1}$, $g(x)=4^{x-1}$ 의 그래프와 직선 $y=k \; (k>2)$ 가 만나는 점을 각각 $\rm A, \; B$ 라 하자. 점 ${\rm C}(0, \; k)$ 에 대하여 $\overline{\rm AC} : \overline{\rm CB} = 1:5$ 일 때, $k^3$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $16$

자연수 $k$ 에 대하여 두 집합 $$\begin{aligned} A &= \left \{ \sqrt{a} \; | \; a \text{는 자연수}, \; 1 \le a \le k \right \}, \\ B &= \left \{ \log_{\sqrt{3}}b \; | \; b\text{는 자연수}, \; 1 \le b \le k \right \}\end{aligned}$$ 가 있다. 집합 $C$ 를 $$C=\{ x \; | \; x \in A \cap B, \; x \text{는 자연수} \}$$ 라 할 때, $n(C)=3$ 이 되도록 하는 모든 자연수 $k$ 의 개수를 구하시오. 더보기 정답 $45$

자연수 $k \; (k \le 39)$ 에 대하여 함수 $f(x)=2 \log_{\frac{1}{2}} (x-7+k)+2$ 의 그래프와 원 $x^2+y^2=64$ 가 만나는 서로 다른 두 점의 $x$ 좌표를 $a, \; b$ 라 하자. 다음 조건을 만족시키는 $k$ 의 최댓값과 최솟값을 각각 $M, \; m$ 이라 할 때, $M+m$ 의 값을 구하시오. (가) $ab

$-1 \le x \le 1$ 에서 정의된 함수 $f(x)=-\log_3 (mx+5)$ 에 대하여 $f(-1)

그림과 같이 $2$ 보다 큰 실수 $t$ 에 대하여 두 곡선 $y=2^x$ 과 $y=-\left (\dfrac{1}{2} \right )^x + t$ 가 만나는 점을 각각 $\rm A, \; B$ 라 하고, 두 곡선 $y=2^x, \; y=-\left ( \dfrac{1}{2} \right )^x+t$ 가 $y$ 축과 만나는 점을 각각 $\rm C, \; D$ 라 하자. 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, $\rm O$ 는 원점이다.) ㄱ. $\overline{\rm CD}=t-2$ ㄴ. $\overline{\rm AC}=\overline{\rm DB}$ ㄷ. 삼각형 $\rm ABD$ 의 넓이는 삼각형 $\rm AOB$ 의 넓이의 $\dfrac{t-2}{t}$ 배이다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ,..