수악중독

곡선 $y=| \log_2 (-x) |$ 를 $y$ 축에 대하여 대칭이동한 후 $x$ 축의 방향으로 $k$ 만큼 평행이동한 곡선을 $y=f(x)$ 라 하자. 곡선 $y=f(x)$ 와 곡선 $y=|\log_2 (-x+8)|$ 이 세 점에서 만나고 세 교점의 $x$ 좌표의 합이 $18$ 일 때, $k$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ④

그림과 같이 곡선 $y=\log_2 x$ 위의 한 점 ${\rm A}(x_1, \; y_1)$ 을 지나고 기울기가 $-1$ 인 직선이 곡선 $y=2^x$ 과 만나는 점을 ${\rm B}(x_2, \; y_2)$ 라 하고, 두 점 $\rm B, \; O$ 를 지나는 직선 $l$ 이 곡선 $y=\left (\dfrac{1}{2} \right )^x$ 과 만나는 점을 ${\rm C} (x_3, \; y_3)$ 이라 하자. 삼각형 $\rm OAB$ 의 넓이가 삼각형 $\rm OAC$ 의 넓이의 $2$ 배일 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, $x_1 >1$ 이고, $\rm O$ 는 원점이다.) ㄱ. $\overline{\rm OC}=\dfrac{1}{2} \overline{\rm OA}$ ㄴ...

두 함수 $$f(x)=\left (\dfrac{1}{2} \right )^{x-a}, \quad g(x)=(x-1)(x-3)$$ 에 대하여 합성함수 $h(x)=(f \circ g)(x)$ 라 하자. 함수 $h(x)$ 가 $0 \le x \le 5$ 에서 최솟값 $\dfrac{1}{4}$, 최댓값 $M$ 을 갖는다. $M$ 의 값을 구하시오. (단, $a$ 는 상수이다.) 더보기 정답 $128$

$2$ 이상의 자연수 $n$ 과 상수 $k$ 에 대하여 $n^2-17n+19k$ 의 $n$ 제곱근 중 실수인 것의 개수를 $f(n)$ 이라 하자. $\sum \limits_{n=2}^{19} f(n)=19$ 를 만족시키는 자연수 $k$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $3$

함수 $f(x)=-(x-2)^2+k$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 자연수 $n$ 의 개수가 $2$ 일 때, 상수 $k$ 의 값은? $\sqrt{3}^{f(n)}$ 의 네제곱근 중 실수인 것을 모두 곱한 값이 $-9$ 이다. ① $8$ ② $9$ ③ $10$ ④ $11$ ⑤ $12$ 더보기 정답 ②

그림과 같이 곡선 $y=2^x$ 위에 두 점 ${\rm P} \left (a, \; 2^a \right )$, ${\rm Q}\left (b, \; 2^b \right )$ 이 있다. 직선 $\rm PQ$ 의 기울기를 $m$ 이라 할 때, 점 $\rm P$ 를 지나며 기울기가 $-m$ 인 직선이 $x$ 축, $y$ 축과 만나는 점을 각각 $\rm A, \; B$ 라 하고, 점 $\rm Q$ 를 지나며 기울기가 $-m$ 인 직선이 $x$ 축과 만나는 점을 $\rm C$ 라 하자. $$\overline{\rm AB}= 4 \overline{\rm PB}, \quad \overline{\rm CQ}=3 \overline{\rm AB}$$ 일 때, $90 \times (a+b)$ 의 값을 구하시오. (단, $ 0

실수 $a, \; b, \; c$ 가 $$\begin{aligned} \log \dfrac{ab}{2} &=(\log a)(\log b), \\[10pt] \log \dfrac{bc}{2} &= (\log b)(\log c), \\[10pt] \log (ca) &= (\log c)(\log a) \end{aligned}$$ 를 만족시킬 때, $a+b+c$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \; b, \;c$ 는 모두 $10$ 보다 크다.) 더보기 정답 $250$

집합 $A=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5\}$ 에서 $A$ 로의 함수 중에서 다음 조건을 만족시키는 함수 $f(x)$ 의 개수는? (가) $\log f(x)$ 는 일대일함수가 아니다. (나) $\log \{f(1)+f(2)+f(3)\}=2\log2 +\log 3$ (다) $\log f(4)+\log f(5) \le 1$ ① $134$ ② $140$ ③ $146$ ④ $152$ ⑤ $158$ 더보기 정답 ⑤

원 $x^2+y^2=r^2$ 위의 점 $(a, \; b)$ 에 대하여 $\log_r |ab|$ 의 최댓값을 $f(r)$ 라 할 때, $f(64)$ 의 값은? (단, $r$ 는 $1$ 보다 큰 실수이고, $ab \ne 0$ 이다.) ① $\dfrac{7}{6}$ ② $\dfrac{4}{3}$ ③ $\dfrac{3}{2}$ ④ $\dfrac{5}{3}$ ⑤ $\dfrac{11}{6}$ 더보기 정답 ⑤

자연수 $k\; (k\ge 2)$ 에 대하여 집합 $$A=\{(a, \; b) | a, \; b \text{는 자연수}, \; 2 \le a \le k, \; \log_a b \le 2\}$$ 의 원소의 개수가 $54$ 일 때, 집합 $A$ 의 원소 $(a, \; b)$ 에 대하여 $a+b+k$ 의 최댓값은? ① $27$ ② $29$ ③ $31$ ④ $33$ ⑤ $35$ 더보기 정답 ⑤