수악중독

그림과 같이 실수 $t \; (1

실수 전체의 집합에서 정의된 함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $f(x)=\begin{cases} x+2 & (0 \le x

지수함수 $y=5^x$ 의 그래프를 $x$ 축의 방향으로 $a$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $b$ 만큼 평행이동하면 함수 $y=\dfrac{1}{9} \times 5^{x-1}+2$ 의 그래프와 일치한다. $5^a+b$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) 더보기 정답 $47$

$x$ 에 대한 부등식 $$\left (\dfrac{1}{4} \right )^x - (3n+16) \times \left (\dfrac{1}{2} \right )^x + 48n \le 0$$ 을 만족시키는 정수 $x$ 의 개수가 $2$ 가 되도록 하는 모든 자연수 $n$ 의 개수를 구하시오. 더보기 정답 $12$

그림과 같이 두 곡선 $y=2^{x-3}+1$ 과 $y=2^{x-1}-2$ 가 만나는 점을 $\rm A$ 라 하자. 상수 $k$ 에 대하여 직선 $y=-x+k$ 가 두 곡선 $y=x^{x-3}+1$, $y=2^{x-1}-2$ 와 만나는 점을 각각 $\rm B, \; C$ 라 할 때, 선분 $\rm BC$ 의 길이는 $\sqrt{2}$ 이다. 삼각형 $\rm ABC$ 의 넓이는? (단, 점 $\rm B$ 의 $x$ 좌표는 점 $\rm A$ 의 $x$ 좌표보다 크다.) ① $2$ ② $\dfrac{9}{4}$ ③ $\dfrac{5}{2}$ ④ $\dfrac{11}{4}$ ⑤ $3$ 더보기 정답 ③

$1$ 이 아닌 양의 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 $f(x)$ 를 $f(x)=2^{\frac{1}{\log_2 x}}$ 이라 하자. 다음은 방정식 $8 \times f(f(x))=f \left (x^2 \right )$ 의 모든 해의 곱을 구하는 과정이다. $x \ne 1$ 인 모든 양의 실수 $x$ 에 대하여 $f(f(x))=2^{\frac{1}{\log_2 f(x)}}$ 에서 $8\times f(f(x))=2^{ \left ( \boxed{ (가) } +\frac{1}{\log_2 f(x)} \right )}$ 이고, $f(x)=2^{\frac{1}{\log_2 x}}$ 에서 $\log_2 f(x)=\dfrac{1}{\boxed { (나) }}$ 이다. 방정식 $8 \times f(f(x))=f..

양의 실수 $a$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 를 $$f(x) = \begin{cases}2^x+2^{-a}-2 & (x

자연수 $m \; (m \ge 2)$ 에 대하여 $m^{12} $ 의 $n$ 제곱근 중에서 정수가 존재하도록 하는 $2$ 이상의 자연수 $n$ 의 개수를 $f(m)$ 이라 할 때, $\sum \limits_{m=2}^9 f(m)$ 의 값은? ① $37$ ② $42$ ③ $47$ ④ $52$ ⑤ $57$ 더보기 정답 ③

자연수 $n$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 를 $$f(x)=\begin{cases} \left |3^{x+2}-n \right | & (x

$a>1$ 인 실수 $a$ 에 대하여 두 곡선 $$y=-\log_2(-x), \quad y=\log_2 (x+2a)$$ 가 만나는 두 점을 $\rm A, \; B$ 라 하자. 선분 $\rm AB$ 의 중점이 직선 $4x+3y+5=0$ 위에 있을 때, 선분 $\rm AB$ 의 길이는? ① $\dfrac{3}{2}$ ② $\dfrac{7}{4}$ ③ $2$ ④ $\dfrac{9}{4}$ ⑤ $\dfrac{5}{2}$ 더보기 정답 ⑤