수악중독

부등식 $$\log |x-1| + \log(x+2) \le 1$$ 을 만족시키는 모든 정수 $x$ 의 값의 합을 구하시오. 더보기 정답 $4$

자연수 전체의 집합의 두 부분집합 $$\begin{aligned} A &= \left \{ 9, \; \dfrac{1}{2}+ \log \sqrt[3]{a} \right \}, \\ B &= \{ x \; | \; x \ge 2 \log a \} \end{aligned}$$ 에 대하여 $n(A \cap B)=1$ 이 되도록 하는 모든 양수 $a$ 의 값은 곱은? ① $10^3$ ② $10^4$ ③ $10^5$ ④ $10^6$ ⑤ $10^7$ 더보기 정답 ④

$a>1$인 실수 $a$에 대하여 좌표평면에서 두 곡선 $$y=a^x, \; \; y= \left | a^{-x-1}-1 \right |$$ 이 있다. 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. 곡선 $y= \left | a^{-x-1}-1 \right |$ 은 점 $(-1, \; 0)$을 지난다. ㄴ. $a=4$ 이면 두 곡선의 교점의 개수는 $2$ 이다. ㄷ. $a>4$ 이면 두 곡선의 모든 교점의 $x$ 좌표의 합은 $-2$ 보다 크다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 더보기 정답 ②

$2$ 이상의 두 자연수 $a, n$ 에 대하여 $\left ( \sqrt[n]{a} \right )^3$ 이 값이 자연수가 되도록 하는 $n$ 의 최댓값을 $f(a)$ 라 하자. $f(4)+f(27)$ 의 값은? ① $13$ ② $14$ ③ $15$ ④ $16$ ⑤ $17$ 더보기 정답 ③

$a>1$ 인 실수 $a$ 에 대하여 두 함수 $$f(x)=\dfrac{1}{2}\log_a(x-1)-2, \;\; g(x)=\log_{\frac{1}{a}}(x-2)+1$$ 이 있다. 직선 $y=-2$ 와 함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 만나는 점을 $\rm A$ 라 하고, 직선 $x=10$ 과 두 함수 $y=f(x), y=g(x)$ 의 그래프가 만나는 점을 각각 $\rm B, C$ 라 하자. 삼각형 $\rm ACB$의 넓이가 $28$ 일 때, $a^{10}$ 의 값은? ① $15$ ② $18$ ③ $21$ ④ $24$ ⑤ $27$ 더보기 정답 ④

$x>0$ 에서 정의된 함수 $$f(x) = \begin{cases} 0 & (0 1) \end{cases}$$ 에 대하여 $f(t) + f \left (\dfrac{1}{t} \right )=2$ 를 만족시키는 모든 양수 $t$ 의 값의 합은? ① $\dfrac{76}{9}$ ② $\dfrac{79}{9}$ ③ $\dfrac{82}{9}$ ④ $\dfrac{85}{9}$ ⑤ $\dfrac{88}{9}$ 더보기 정답 ③

상수 $k$ 에 대하여 그림과 같이 직선 $x=k\; (k>1)$ 이 두함수 $y=\log_2 x, \; y=\log_a x \; (a>2)$ 의 그래프와 만나는 점을 각각 $\rm A, \; B$ 라 하고, 점 $\rm B$ 를 지나고 $x $ 축에 평행한 직선이 함수 $y=\log_2 x$ 의 그래프와 만나는 점을 $\rm C$ 라 하자. 함수 $y=\log_2 x$ 의 그래프가 $x$ 과 만나는 점을 $\rm D$ 라 할 때, 삼각형 $\rm ACB$ 와 삼각형 $\rm BCD$ 의 넓이의 비는 $3:2$ 이다. 상수 $a$ 의 값은? ① $2\sqrt{2}$ ② $4$ ③ $4\sqrt{2}$ ④ $8$ ⑤ $8\sqrt{2}$ 더보기 정답 ③

부등식 $$\left ( \sqrt{2}-1 \right )^m \ge \left ( 3-2\sqrt{2} \right )^{5-n}$$ 을 만족시키는 자연수 $m, \; n$ 의 모든 순서쌍 $(m, \; n)$ 의 개수는? ① $17$ ② $18$ ③ $19$ ④ $20$ ⑤ $21$ 더보기 정답 ④

자연수 $n$ 에 대하여 직선 $y=1$ 이 곡선 $y=2^x-1$, 직선 $y=-(1+\log_2n)x+7$ 과 만나는 점을 각각 $\rm A, \; B$ 라 하자. 두 점 $\rm A, \; B$ 사이의 거리를 $f(n)$ 이라 할 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $f(2)=2$ ㄴ. $f(n) \ge 1$ 을 만족시키는 $n$ 의 개수는 $4$ 이다. ㄷ. $|f(n)-1 | \ge \dfrac{2}{3}$ 를 만족시키는 $n$ 의 개수는 $245$ 이다. ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 더보기 정답 ③

상수 $k$ 에 대하여 정의역과 공역이 각각 실수 전체의 집합인 함수 $$f(x) = \begin{cases} 2^{-x-2}-2 & (x