수악중독

자연수 $n$ 에 대하여 닫힌구간 $[0, \; n]$ 에서 함수 $y=2 \sin \left \{ \dfrac{\pi}{6}(x+1) \right \}$ 의 최댓값을 $f(n)$, 최솟값을 $g(n)$ 이라 할 때, 부등식 $2

함수 $$f(x)=a-\sqrt{3} \tan 2x$$ 가 닫힌구간 $\left [ -\dfrac{\pi}{6}, \; b \right]$ 에서 최댓값 $7$, 최솟값 $3$ 을 가질 때, $a\times b$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $\dfrac{\pi}{2}$ ② $\dfrac{5\pi}{12}$ ③ $\dfrac{\pi}{3}$ ④ $\dfrac{\pi}{4}$ ⑤ $\dfrac{\pi}{6}$ 더보기 정답 ③

그림과 같이 사각형 $\rm ABCD$ 가 한 원에 내접하고 $$\overline{\rm AB}=5, \quad \overline{\rm AC}=3\sqrt{5}, \quad \overline{\rm AD}=7, \quad \angle {\rm BAC}=\angle {\rm CAD}$$ 일 때, 이 원의 반지름의 길이는? ① $\dfrac{5\sqrt{2}}{2}$ ② $\dfrac{8\sqrt{5}}{5}$ ③ $\dfrac{5\sqrt{5}}{3}$ ④ $\dfrac{8\sqrt{2}}{3}$ ⑤ $\dfrac{9\sqrt{3}}{4}$ 더보기 정답 ①

양수 $a$ 에 대하여 함수 $$f(x)=\left | 4 \sin \left (ax - \dfrac{\pi}{3} \right ) + 2 \right | \quad \left ( 0 \le x < \dfrac{4\pi}{a} \right )$$ 의 그래프가 직선 $y=2$ 와 만나는 서로 다른 점의 개수는 $n$ 이다. 이 $n$ 개의 점의 $x$ 좌표의 합이 $39$ 일 때, $n \times a$ 의 값은? ① $\dfrac{\pi}{2}$ ② $\pi$ ③ $\dfrac{3\pi}{2}$ ④ $2\pi$ ⑤ $\dfrac{5\pi}{2}$ 더보기 정답 ④

그림과 같이 $\overline{\rm AB}=2$, $\overline{\rm BC}=3\sqrt{3}$, $\overline{\rm CA}=\sqrt{13}$ 인 삼각형 $\rm ABC$ 가 있다. 선분 $\rm BC$ 위에 점 $\rm B$ 가 아닌 점 $\rm D$ 를 $\overline{\rm AD}=2$ 가 되도록 잡고, 선분 $\rm AC$ 위에 양 끝점 $\rm A, \; C$ 가 아닌 점 $\rm E$ 를 사각형 $\rm ABDE$ 가 원에 내접하도록 잡는다. 다음은 선분 $\rm DE$ 의 길이를 구하는 과정이다. 삼각형 $\rm ABC$ 에서 코사인법칙에 의하여 $$ \cos (\angle {\rm ABC}) = \boxed{ (가) }$$ 이다. 삼각형 $\rm ABD$ 에서 $\s..

그림과 같이 $a>1$ 인 실수 $a$ 에 대하여 두 곡선 $$y=a^{-2x}-1, \quad y=a^x-1$$ 이 있다. 곡선 $y=a^{-2x}-1$ 과 직선 $y=-\sqrt{3}x$ 가 서로 다른 두 점 $\rm O, \; A$ 에서 만난다. 점 $\rm A$ 를 지나고 직선 $\rm OA$ 에 수직인 직선이 곡선 $y=a^x-1$ 과 제$1$사분면에서 만나는 점을 $\rm B$ 라 하자. $\overline{\rm OA}:\overline{\rm OB}=\sqrt{3}:\sqrt{19}$ 일 때, 선분 $\rm AB$ 의 길이를 구하시오. (단, $\rm O$ 는 원점이다.) 더보기 정답 $8$

그림과 같이 중심이 $\rm O_1$ 이고 반지름의 길이가 $r\; (r>3)$ 인 원 $C_1$ 과 중심이 $\rm O_2$ 이고 반지름의 길이가 $1$ 인 원 $C_2$ 에 대하여 $\overline{\rm O_1O_2}=2$ 이다. 원 $C_1$ 위를 움직이는 점 $\rm A$ 에 대하여 직선 $\rm AO_2$ 가 원 $C_1$ 과 만나는 점 중 $\rm A$ 가 아닌 점을 $\rm B$ 라 하자. 원 $C_2$ 위를 움직이는 점 $\rm C$ 에 대하여 직선 $\rm AC$ 가 원 $C_1$ 과 만나는 점 중 $\rm A$ 가 아닌 점을 $\rm D$ 라 하자. 다음은 $\overline{\rm BD}$ 가 최대가 되도록 네 점 $\rm A, \; B, \; C, \; D$ 를 정할 때, $\o..

함수 $$f(x) = \left | 2a \cos \dfrac{b}{2}x - (a-2)(b-2) \right |$$ 가 다음 조건을 만족시키도록 하는 $10$ 이하의 자연수 $a, \; b$ 의 모든 순서쌍 $(a, \; b)$ 의 개수는? (가) 함수 $f(x)$ 는 주기가 $\pi$ 인 주기함수이다. (나) $0 \le x \le 2\pi$ 에서 함수 $y=f(x)$ 의 그래프와 직선 $y=2a-1$ 의 교점의 개수는 $4$ 이다. ① $11$ ② $13$ ③ $15$ ④ $17$ ⑤ $19$ 더보기 정답 ⑤

그림과 같이 중심이 $\rm O$ 이고 반지름의 길이가 $6$ 인 부채꼴 $\rm OAB$ 가 있다. $\overline{\rm AB}=8\sqrt{2}$ 이고 부채꼴 $\rm OAB$ 의 호 $\rm AB$ 위의 한 점 $\rm P$ 에 대하여 $\angle {\rm BPA}>90^{\rm o}$, $\overline{\rm AP}:\overline{\rm BP}=3:1$ 일 때, 선분 $\rm BP$ 의 길이는? ① $\dfrac{2\sqrt{6}}{3}$ ② $\dfrac{5\sqrt{6}}{6}$ ③ $\sqrt{6}$ ④ $\dfrac{7\sqrt{6}}{6}$ ⑤ $\dfrac{4\sqrt{6}}{3}$ 더보기 정답 ⑤

집합 $\{x | -4 \le x \le 4 \}$ 에서 정의된 함수 $$f(x)=2 \sin \dfrac{\pi x}{4}$$ 가 있다. 그림과 같이 함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 직선 $y=\sqrt{2}$ 와 만나는 서로 다른 두 점을 $\rm A, \; B$ 라 하고, 두 점 $\rm B, \; O$ 를 지나는 직선이 함수 $y=f(x)$ 의 그래프와 만나는 점 중 $\rm B$ 와 $\rm O$ 가 아닌 점을 $\rm C$ 라 하자. $\angle {\rm BAC}=\theta$ 라 할 때, $\sin \theta$ 의 값은? (단, 점 $\rm B$ 의 $x$ 좌표는 점 $\rm A$ 의 $x$ 좌표보다 크고, $\rm O$ 는 원점이다.) ① $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$ ② $..