수악중독

정삼각형 $\rm ABC$ 가 반지름의 길이가 $r$ 인 원에 내접하고 있다. 선분 $\rm AC$ 와 선분 $\rm BD$ 가 만나고 $\overline{\rm BD}=\sqrt{2}$ 가 되도록 원 위에서 점 $\rm D$ 를 잡는다. $\angle \rm DBC=\theta$ 라 할 때, $\sin \theta = \dfrac{\sqrt{3}}{3}$ 이다. 반지름의 길이 $r$ 의 값은? ① $\dfrac{6-\sqrt{6}}{5}$ ② $\dfrac{6-\sqrt{5}}{5}$ ③ $\dfrac{4}{5}$ ④ $\dfrac{6-\sqrt{3}}{5}$ ⑤ $\dfrac{6-\sqrt{2}}{5}$ 더보기 정답 ①

함수 $y=\tan \left ( nx - \dfrac{\pi}{2} \right )$ 의 그래프가 직선 $y=-x$ 와 만나는 점의 $x$ 좌표가 구간 $(-\pi, \; \pi)$ 에 속하는 점의 개수를 $a_n$ 이라 할 때, $a_2 + a_3$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $10$

그림과 같이 $\rm \angle ABC= \dfrac{\pi}{2}$ 인 삼각형 $\rm ABC$ 에 내접하고 반지름의 길이가 $3$ 인 원의 중심을 $\rm O$ 라 하자. 직선 $\rm AO$ 가 선분 $\rm BC$ 와 만나는 점을 $\rm D$ 라 할 때, $\overline{\rm BD}=4$ 이다. 삼각형 $\rm ADC$ 의 외접원의 넓이는? ① $\dfrac{125}{2}\pi$ ② $63 \pi$ ③ $\dfrac{127}{2}\pi$ ④ $64\pi$ ⑤ $\dfrac{129}{2}\pi$ 더보기 정답 ①

두 실수 $a \; (0

자연수 $k$ 에 대하여 집합 $A_k$ 를 $$A_k = \left \{ \left . \sin \dfrac{2(m-1)}{k}\pi ~\right |~ m은 \; 자연수 \right \} $$ 라 할 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $A_3 = \left \{ -\dfrac{\sqrt{3}}{2}, \; 0, \; \dfrac{\sqrt{3}}{2} \right \}$ ㄴ. $1$ 이 집합 $A_k$ 에 원소가 되도록 하는 두 자리 자연수 $k$ 의 개수는 $22$ 이다. ㄷ. $n(A_k)=11$ 을 만족시키는 모든 $k$ 의 값의 합은 $33$ 이다 ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ②

좌표평면에서 제 $1$ 사분면에 점 ${\rm P}$ 가 있다. 점 $\rm P$ 를 직선 $y=x$ 에 대하여 대칭이동한 점을 $\rm Q$ 라 하고, 점 $\rm Q$ 를 원점에 대하여 대칭이동한 점을 $\rm R$ 라 할 때, 세 동경 $\rm OP, ~ OQ, ~ OR$ 가 나타내는 각을 각각 $\alpha, ~\beta, ~ \gamma$ 라 하자. $\sin \alpha = \dfrac{1}{3}$ 일 때, $9 \left ( \sin ^2 \beta + \tan ^2 \gamma \right )$ 의 값을 구하시오. (단, $\rm O$ 는 원점이고, 시초선은 $x$ 축의 양의 방향이다.) 정답 $80$

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