수악중독

$\dfrac{3}{2}\pi ① $-\dfrac{4\sqrt{2}}{3}$ ② $-\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$ ③ $0$ ④ $\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$ ⑤ $\dfrac{4\sqrt{2}}{3}$ 더보기정답 ⑤

그림과 같이 반지름의 길이가 각각 $r_1$, $r_2$ 인 두 원 $C_1$, $C_2$ 가 만나는 두 점을 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$ 라 하자. 원 $C_1$ 위의 점 $\mathrm{C}$ 와 원 $C_2$ 위의 두 점 $\mathrm{D}$, $\mathrm{E}$ 에 대하여 세 점 $\mathrm{C}$, $\mathrm{A}$, $\mathrm{D}$ 와 세 점 $\mathrm{C}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{E}$ 가 각각 한 직선 위에 있다. $$r_1 : r_2 = 1 : 2, \quad \overline{\mathrm{AC}} = 3, \quad \overline{\mathrm{AD}} = 5, \quad \overline{\mathrm{DE}} ..

양수 $t$에 대하여 닫힌구간 $\left[0, \dfrac{2}{t}\right]$에서 정의된 두 함수 $$ f(x)=\sqrt{3}\sin(t\pi x), \quad g(x)=-3\cos(t\pi x)$$가 있다. $0 더보기정답 $110$

$\sin \left (\dfrac{3}{2} \pi +\theta \right )=\dfrac{1}{3}$일 때, $\sin \theta \tan \theta$의 값은? ① $-\dfrac{8}{3}$          ② $-\dfrac{4}{3}$          ③ $0$          ④ $\dfrac{4}{3}$          ⑤ $\dfrac{8}{3}$ 더보기정답 ①

$0$이 아닌 실수 $a$에 대하여 함수 $$f(x)=\begin{cases} a\sin x & (x ① $-12$          ② $-10$          ③ $-8$          ④ $-6$          ⑤ $-4$ 더보기정답 ③

그림과 같이 삼각형 $\mathrm{ABC}$에서 선분 $\mathrm{BC}$를 $3:1$로 내분하는 점을 $\mathrm{D}$라 하고, $\angle \mathrm{ADB}=\theta$라 하자. $$\overline{\mathrm{AD}}=\sqrt{2}, \quad \overline{\mathrm{AB}}:\overline{\mathrm{AC}}=2:1, \quad \cos \theta =\dfrac{\sqrt{2}}{4}$$일 때, 삼각형 $\mathrm{ADB}$의 외접원의 넓이는 $\dfrac{q}{p}\pi$이다. $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.)  더보기정답 $71$

$\cos \left (\dfrac{\pi}{2}+\theta \right )=-\dfrac{1}{5}$ 일 때, $\dfrac{\sin \theta}{1-\cos^2 \theta}$ 의 값은? ① $-5$          ② $-\sqrt{5}$          ③ $0$          ④ $\sqrt{5}$          ⑤ $5$ 더보기정답 ⑤

닫힌구간 $[0, \; 2\pi]$ 에서 정의된 함수 $f(x)=a \cos bx+3$ 이 $x=\dfrac{\pi}{3}$ 에서 최댓값 $13$ 을 갖도록 하는 두 자연수 $a, \; b$ 의 순서쌍 $(a, \; b)$ 에 대하여 $a+b$ 의 최솟값은? ① $12$          ② $14$          ③ $16$          ④ $18$          ⑤ $20$ 더보기정답 ③

그림과 같이 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 에서 선분 $\mathrm{AB}$ 위에 $\overline{\mathrm{AD}}:\overline{\mathrm{DB}}=3:2$ 인 점 $\mathrm{D}$ 를 잡고, 점 $\mathrm{A}$ 를 중심으로 하고 점 $\mathrm{D}$ 를 지나는 원을 $O$, 원 $O$ 와 선분 $\mathrm{AC}$ 가 만나는 점을 $\mathrm{E}$ 라 하자. $\sin \mathrm{A}:\sin \mathrm{C}=8:5$ 이고, 삼각형 $\mathrm{ADE}$ 와 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 넓이의 비가 $9:35$ 이다. 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 외접원의 반지름의 길이가 $7$ 일 때, 원 $O$ 위의 점 $\mathrm{P..

$\cos \left (\dfrac{3}{2}\pi - \theta \right ) \times \tan \theta = \dfrac{8}{3}$ 일 때, $\cos \theta$ 의 값은? ① $-\dfrac{2}{3}$          ② $-\dfrac{1}{3}$          ③ $0$          ④ $\dfrac{1}{3}$          ⑤ $\dfrac{2}{3}$ 더보기정답 ②