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목록수학1- 문제풀이/삼각함수 (247)
수악중독
자연수 $k$ 에 대하여 $0\le x
그림과 같이 반지름의 길이가 $R \; \left (5
그림과 같이 원에 내접하는 사각형 $\mathrm{ABCD}$에 대하여 $$\overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{BC}}=2, \; \; \overline{\mathrm{AD}}=3, \;\; \angle \mathrm{BAD}=\dfrac{\pi}{3}$$이다. 두 직선 $\mathrm{AD, \; BD}$의 교점을 $\mathrm{E}$라 하자. 다음은 $\angle \mathrm{AEB}=\theta$일 때, $\sin \theta$의 값을 구하는 과정이다. 삼각형 $\mathrm{ABD}$와 삼각형 $\mathrm{BCD}$에서 코사인법칙을 이용하면 $$\overline{\mathrm{CD}}=\boxed{ (가) }$$이다. 삼각형 $\mathrm{EAB}$와..
$\dfrac{\pi}{2} < \theta < \pi$ 인 $\theta$ 에 대하여 $\sin ^4 \theta + \cos ^4 \theta=\dfrac{23}{32}$ 일 때, $\sin \theta - \cos \theta$ 의 값은? ① $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ ② $1$ ③ $\dfrac{\sqrt{5}}{2}$ ④ $\dfrac{\sqrt{6}}{2}$ ⑤ $\dfrac{\sqrt{7}}{2}$ 더보기 정답 ⑤
$0 \le x < 2\pi$ 에서 $x$ 에 대한 부등식 $$(2a+6)\cos x - a \sin ^2 x +a+12
삼각형 $\rm ABC$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\cos A=-\dfrac{1}{4}$ (나) $\sin B + \sin C = \dfrac{9}{8}$ 삼각형 $\rm ABC$ 의 넓이가 $\sqrt{15}$ 일 때, 삼각형 $\rm ABC$ 의 외접원의 넓이는 $\dfrac{q}{p}\pi$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 더보기 정답 $71$
양수 $a$ 에 대하여 집합 $\left \{ x \left | -\dfrac{a}{2} < x \le a, \; x \ne \dfrac{a}{2} \right . \right \}$ 에서 정의된 함수 $$f(x)=\tan \dfrac{\pi x}{a}$$ 가 있다. 그림과 같이 함수 $y=f(x)$ 의 그래프 위의 세 점 $\rm O, \; A, \; B$ 를 지나는 직선이 있다. 점 $\rm A$ 를 지나고 $x$ 축에 평행한 직선이 함수 $ y=f(x)$ 의 그래프와 만나는 점 중 $\rm A$ 가 아닌 점을 $\rm C$ 라 하자. 삼각형 $\rm ABC$ 가 정삼각형일 때, 삼각형 $\rm ABC$ 의 넓이는? (단, $\rm O$ 는 원점이다.) ① $\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$ ②..
두 점 $\rm O_1, \; O_2$ 를 각각 중심으로 하고 반지름의 길이가 $\overline{\rm O_1O_2}$ 인 두 원 $C_1, \; C_2$ 가 있다. 그림과 같이 원 $C_1$ 위의 서로 다른 세 점 $\rm A, \; B, \; C$ 와 원 $C_2$ 위의 점 $\rm D$ 가 주어져 있고, 세 점 $\rm A, \; O_1, \; O_2$ 와 세 점 $\rm C, \; O_2, \; D$ 가 각각 한 직선 위에 있다. 이때 $\rm \angle BO_1A = \theta_1 , \; \angle O_2O_1C=\theta_2, \; \angle O_1O_2D=\theta_3$ 이라 하자. 다음은 $\overline{\rm AB} : \overline{\rm O_1D} = 1:2\sq..
닫힌구간 $[0, \; 2\pi]$ 에서 정의된 함수 $f(x)$ 는 $$f(x)=\begin{cases} \sin x & \left (0 \le x \le \dfrac{k}{6}\pi \right ) \\[10pt] 2 \sin \left (\dfrac{k}{6}\pi \right ) - \sin x & \left ( \dfrac{k}{6}\pi < x \le 2\pi \right ) \end{cases}$$ 이다. 곡선 $y=f(x)$ 와 직선 $y=\sin \left (\dfrac{k}{6}\pi \right )$ 의 교점의 개수를 $a_k$ 라 할 때, $a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5$ 의 값은? ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ④
두 양수 $a, \; b$ 에 대하여 곡선 $y=a \sin b \pi x \; \left ( 0 \le x \le \dfrac{3}{b} \right )$ 이 직선 $y=a$ 와 만나는 서로 다른 두 점을 $\rm A, \; B$ 라 하자. 삼각형 $\rm OAB$ 이 넓이가 $5$ 이고 직선 $\rm OA$ 의 기울기와 직선 $\rm OB$ 의 기울기의 곱이 $\dfrac{5}{4}$ 일 때, $a+b$ 의 값은? (단, $\rm O$ 는 원점이다.) ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ③