삼각함수의 주기&삼각함수의 그래프_난이도 상 (2022년 사관학교 15번)

 

 

함수 $$f(x) = \left | 2a \cos \dfrac{b}{2}x - (a-2)(b-2) \right |$$ 가 다음 조건을 만족시키도록 하는 $10$ 이하의 자연수 $a, \; b$ 의 모든 순서쌍 $(a, \; b)$ 의 개수는?

 

(가) 함수 $f(x)$ 는 주기가 $\pi$ 인 주기함수이다.

(나) $0 \le x \le 2\pi$ 에서 함수 $y=f(x)$ 의 그래프와 직선 $y=2a-1$ 의 교점의 개수는 $4$ 이다.

 

① $11$          ② $13$          ③ $15$          ④ $17$          ⑤ $19$

 

정답 ⑤