수악중독

곡선 $y=\sin \dfrac{\pi}{2}x \; (0 \le x \le 5)$ 가 직선 $y=k \; (0

길이가 $14$ 인 선분 $\rm AB$ 를 지름으로 하는 반원의 호 $\rm AB$ 위에 점 $\rm C$ 를 $\overline{\rm BC}=6$ 이 되도록 잡는다. 점 $\rm D$ 가 호 $\rm AC$ 위의 점일 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, 점 $\rm D$ 는 점 $\rm A$ 와 점 $\rm C$ 가 아닌 점이다.) ㄱ. $\sin (\angle {\rm CBA}) = \dfrac{2\sqrt{10}}{7}$ ㄴ. $\overline{\rm CD}=7$ 일 때, $\overline{\rm AD}=-3+2\sqrt{30}$ ㄷ. 사각형 $\rm ABCD$ 의 넓이의 최댓값은 $20\sqrt{10}$ 이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ..

좌표평면 위의 원점 $\rm O$ 에서 $x$ 축의 양의 방향으로 시초선을 잡을 때, 원점 $\rm O$ 와 점 ${\rm P}(5, \; a)$ 를 지나는 동경 $\rm OP$ 가 나타내는 각의 크기를 $\theta$, 선분 $\rm OP$ 의 길이를 $r$ 라 하자. $\sin \theta + 2 \cos \theta =1$ 일 때, $a+r$ 의 값은? (단, $a$ 는 상수이다.) ① $\dfrac{5}{2}$ ② $3$ ③ $\dfrac{7}{2}$ ④ $4$ ⑤ $\dfrac{9}{2}$ 더보기 정답 ①

그림과 같이 반지름의 길이가 $2$ 이고 중심각의 크기가 $\dfrac{\pi}{2}$ 인 부채꼴 $\rm OAB$ 가 있다. 호 $\rm AB$ 위에 점 $\rm C$ 를 $\overline{\rm AC}=1$ 이 되도록 잡는다. 선분 $\rm OC$ 위의 점 $\rm O$ 가 아닌 점 $\rm D$ 에 대하여 삼각형 $\rm BOD$ 의 넓이가 $\dfrac{7}{6}$ 일 때, 선분 $\rm OD$ 의 길이는? ① $\dfrac{5}{4}$ ② $\dfrac{31}{24}$ ③ $\dfrac{4}{3}$ ④ $\dfrac{11}{8}$ ⑤ $\dfrac{17}{12}$ 더보기 정답 ③

자연수 $n$ 에 대하여 $-\dfrac{\pi}{2n} < x

그림과 같이 중심이 $\rm O$, 반지름의 길이가 $1$ 이고 중심각의 크기가 $\theta$ 인 부채꼴 $\rm OAB$ 가 있다. 호 $\rm AB$ 의 삼등분점 중 점 $\rm A$ 에 가까운 점을 $\rm C$ 라 하고, 직선 $\rm OA$ 와 직선 $\rm BC$ 가 만나는 점을 $\rm D$ 라 하자. 다음은 두 선분 $\rm AD, \; CD$ 와 호 $\rm AC$ 로 둘러싸인 부분의 넓이 $S(\theta)$ 를 구하는 과정이다. (단, $0

자연수 $k \; (1

$\angle \rm ABC = \dfrac{\pi}{3}$, $\overline{\rm BC}=6$ 인 삼각형 $\rm ABC$ 가 있다. 선분 $\rm BC$ 위에 점 $\rm B$ 와 점 $\rm C$ 가 아닌 점 $\rm D$를 잡고, 삼각형 $\rm ABD$ 의 외접원의 반지름의 길이를 $r_1$, 삼각형 $\rm ACD$ 의 외접원의 반지름의 길이를 $r_2$라 하자. $\dfrac{r_2}{r_1}=\dfrac{\sqrt{13}}{3}$ 일 때, 선분 $\rm AB$ 의 길이는 $\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 더보기 정답 $11$

두 실수 $a, \; b$ 와 두 함수 $$f(x)= \sin x, \quad g(x)=a \cos x +b$$ 에 대하여 $0 \le x \le 2\pi$ 에서 정의된 함수 $$h(x)=\dfrac{|f(x)-g(x)|+f(x)+g(x)}{2}$$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 $h(x)$ 의 최솟값은 $-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ 이다. (나) $0

그림과 같이 $\overline{\rm AB}=3$, $\overline{\rm BC}=2$, $\overline{\rm AC}>3$ 이고 $\cos (\angle \rm BAC)=\dfrac{7}{8}$ 인 삼각형 $\rm ABC$ 가 있다. 선분 $\rm AC$ 의 중점을 $\rm M$, 삼각형 $\rm ABC$ 의 외접원이 직선 $\rm BM$ 과 만나는 점 중 $\rm B$ 가 아닌 점을 $\rm D$ 라 할 때, 선분 $\rm MD$ 의 길이는? ① $\dfrac{3\sqrt{10}}{5}$ ② $\dfrac{7\sqrt{10}}{10}$ ③ $\dfrac{4\sqrt{10}}{5}$ ④ $\dfrac{9\sqrt{10}}{10}$ ⑤ $\sqrt{10}$ 더보기 정답 ③