수악중독

그림과 같이 두 점 $\rm A(-1, \; 0)$ , $\rm B(1, \; 0)$ 과 원 $x^2+y^2=1$ 이 있다. 원 위의 점 $\rm P$ 에 대하여 $\angle \rm PAB = \theta \; \left ( 0 < \theta < \dfrac{\pi}{2} \right )$ 라 할 때, 반직선 $\rm PB$ 위에 $\overline{\rm PQ}=3$ 인 점 $\rm Q$ 를 정한다. 점 $\rm Q$ 의 $x$ 좌표가 최대가 될 때, $\sin^2 \theta$ 의 값은? ① $\dfrac{7}{16}$ ② $\dfrac{1}{2}$ ③ $\dfrac{9}{16}$ ④ $\dfrac{5}{8}$ ⑤ $\dfrac{11}{16}$ 더보기 정답 ③

자연수 $n$ 에 대하여 $0

$0 \le x < \pi$ 일 때, $x$ 에 대한 방정식 $$\sin nx = \dfrac{1}{5} \quad (n\text{은 자연수})$$ 의 모든 해의 합을 $f(n)$ 이라 하자. $f(2)+f(5)$ 의 값은? ① $\dfrac{3}{2}\pi$ ② $2\pi$ ③ $\dfrac{5}{2}\pi$ ④ $3\pi$ ⑤ $\dfrac{7}{2}\pi$ 더보기 정답 ⑤

그림과 같이 한 변의 길이가 $1$ 인 정삼각형 $\rm ABC$ 에서 선분 $\rm AB$ 의 연장선과 선분 $\rm AC$ 의 연장선 위에 $\overline{\rm AD}=\overline{\rm CE}$ 가 되도록 두 점 $\rm D, \; E$ 를 잡는다. $\overline{\rm DE}=\sqrt{13}$ 일 때, 삼각형 $\rm BDE$ 의 넓이는? ① $\sqrt{6}$ ② $2\sqrt{2}$ ③ $\sqrt{10}$ ④ $2\sqrt{3}$ ⑤ $\sqrt{14}$ 더보기 정답 ④

그림과 같이 반지름의 길이가 $2$ 이고 중심각의 크기가 $\dfrac{3}{2}\pi$ 인 부채꼴 $\rm OBA$ 가 있다. 호 $\rm BA$ 위에 점 $\rm P$ 를 $\angle \rm BAP = \dfrac{\pi}{6}$ 가 되도록 잡고, 점 $\rm B$ 에서 선분 $\rm AP$ 에 내린 수선의 발을 $\rm H$ 라 할 때, $\overline{\rm OH}^2$ 의 값은 $m+n\sqrt{3}$ 이다. $m^2+n^2$ 의 값을 구하시오. (단, $m, \; n$ 은 유리수이다.) 더보기 정답 $20$

그림과 같이 $1$ 보다 큰 두 실수 $a, \; t$ 에 대하여 직선 $y=-x+t$ 가 두 곡선 $y=a^x, \; y=\log_a x$ 와 만나는 점을 $\rm A, \; B$ 라 하자. 점 $\rm A$ 에서 $x$ 축에 내린 수선의 발을 $\rm H$ 라 할 때, 세 점 $\rm A, \; B, \; H$ 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\overline{\rm OH} : \overline{\rm AB}=1:2$ (나) 삼각형 $\rm AOB$ 의 외접원의 반지름의 길이는 $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ 이다. $200(t-a)$ 의 값을 구하시오. (단, $\rm O$ 는 원점이다.) 더보기 정답 $50$

그림과 같이 반지름의 길이가 $4$, 호의 길이가 $\pi$ 인 부채꼴 $\rm OAB$ 가 있다. 부채꼴 $\rm OAB$ 의 넓이를 $S$, 선분 $\rm OB$ 위의 점 $\rm P$ 에 대하여 삼각형 $\rm OAP$ 의 넓이를 $T$ 라 하자. $\dfrac{S}{T}=\pi$ 일 때, 선분 $\rm OP$ 의 길이는? (단, 점 $\rm P$ 는 점 $\rm O$ 가 아니다.) ① $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ ② $\dfrac{3}{4}\sqrt{2}$ ③ $\sqrt{2}$ ④ $\dfrac{5}{4}\sqrt{2}$ ⑤ $\dfrac{3}{2}\sqrt{2}$ 더보기 정답 ③

$3 \sin \theta - 4 \tan \theta = 4$ 일 때, $\sin \theta + \cos \theta$ 의 값은? ① $-\dfrac{2}{3}$ ② $-\dfrac{1}{3}$ ③ $0$ ④ $\dfrac{1}{3}$ ⑤ $\dfrac{2}{3}$ 더보기 정답 ②

$3 \sin ^2 \left ( \theta + \dfrac{2}{3} \pi \right ) = 8 \sin \left ( \theta + \dfrac{\pi}{6} \right )$ 일 때, $\cos \left ( \theta - \dfrac{\pi}{3} \right )$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{6}$ ② $\dfrac{1}{5}$ ③ $\dfrac{1}{4}$ ④ $\dfrac{1}{3}$ ⑤ $\dfrac{1}{2}$ 더보기 정답 ④

반지름의 길이가 $\sqrt{3}$ 인 원 $C$ 에 내접하는 삼각형 $\rm ABC$ 에 대하여 $\angle {\rm BAC}$ 의 이등분선이 원 $C$ 와 만나는 점 중 $\rm A$ 가 아니니 점을 $\rm D$ 라 하고, 두 선분 $\rm BC, \; AD$ 의 교점을 $\rm E$ 라 하자. $\overline{\rm BD}=\sqrt{3}$ 일 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $\sin ( \angle {\rm DBE})=\dfrac{1}{2}$ ㄴ. $\overline{\rm AB}^2 + \overline{\rm AC}^2 = \overline{\rm AB} \times \overline{\rm AC}+9$ ㄷ. 삼각형 $\rm ABC$ 의 넓이가 삼각형 $\rm BD..