수악중독

자연수 $n$ 에 대하여 직선 $y=2nx$ 가 곡선 $y=x^2+n^2-1$ 과 만나는 두 점을 각각 $\mathrm{A}_n, \; \mathrm{B}_n$ 이라 하자. 원 $(x-2)^2+y^2=1$ 위의 점 $\mathrm{P}$ 에 대하여 삼각형 $\mathrm{A}_n \mathrm{B}_n \mathrm{P}$ 의 넓이가 최대가 되도록 하는 점 $\mathrm{P}$ 를 $\mathrm{P}_n$ 이라 할 때, 삼각형 $\mathrm{A}_n \mathrm{B}_n \mathrm{P}_n$ 의 넓이를 $S_n$ 이라 하자. $\lim \limits_{n \to \infty}\dfrac{S_n}{n}$ 의 값은? ① $2$ ② $4$ ③ $6$ ④ $8$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ③