수악중독

그림과 같이 $$2\overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{BC}}, \quad \cos (\angle \mathrm{ABC} ) = -\dfrac{5}{8}$$ 인 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 외접원을 $O$ 라 하자. 원 $O$ 위의 점 $\mathrm{P}$ 에 대하여 삼각형 $\mathrm{PAC}$ 의 넓이가 최대가 되도록 하는 점 $\mathrm{P}$ 를 $\mathrm{Q}$ 라 할 때 $\overline{\mathrm{QA}}=6\sqrt{10}$ 이다. 선분 $\mathrm{AC}$ 위의 점 $\mathrm{D}$ 에 대하여 $\angle \mathrm{CDB}=\dfrac{2}{3}\pi$ 일 때, 삼각형 $\mathrm{CDB}$ 의 외접원의..