수악중독

그림과 같이 좌표평면에서 꼭짓점이 원점 \(\rm O\) 이고 초점이 \(\rm F\) 인 포물선과 점 \(\rm F\) 를 지나고 기울기가 \(1\) 인 직선이 만나는 두 점을 각각 \(\rm A,\;B\) 라 하자. 선분 \(\rm AF\) 를 대각선으로 하는 정사각형의 한 변의 길이가 \(2\) 일 때, 선분 \(\rm AB\) 의 길이는 \(a+b\sqrt{2}\) 이다. \(a^2 +b^2 \) 의 값을 구하시오. (단, \(a,\; b\) 는 정수이다.) 정답 128