수악중독

$0$ 이 아닌 실수 $p$ 에 대하여 좌표평면 위의 두 포물선 $x^2=2y$ 와 $\left ( y+ \dfrac{1}{2} \right )^2 = 4px$ 에 동시에 접하는 직선의 개수를 $f(p)$ 라 하자. $\lim \limits_{p \to k+}f(p)>f(k)$ 를 만족시키는 실수 $k$ 의 값은? ① $-\dfrac{\sqrt{3}}{3}$ ② $-\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$ ③ $-\dfrac{\sqrt{3}}{9}$ ④ $-\dfrac{2\sqrt{3}}{9}$ ⑤ $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$ 정답 ③

자연수 \( n\) 에 대하여 점 \( (-n, \;0)\) 을 지나고 제1사분면에서 포물선 \( y^2=4x\) 에 접하는 직선의 기울기를 \(a_n\) 이라 하자. \(\sum \limits_{n=1}^{10} \left ( \dfrac{1}{a_n} \right )^2\) 의 값을 구하시오. 정답 \(55\)

자연수 \(n\) 에 대하여 직선 \(y=nx+(n+1)\) 이 꼭짓점의 좌표가 \((0, \;0)\) 이고 초점이 \((a_n,\;0)\) 인 포물선에 접할 때, \( \sum \limits_{n=1}^{5} a_n\) 의 값은? ① \(70\) ② \(72\) ③ \(74\) ④ \(76\) ⑤ \(78\) 정답 ①