수악중독

한 모서리의 길이가 \(4\) 인 정사면체 \(\rm ABCD\) 에서 선분 \(\rm AD\) 를 \(1:3\) 으로 내분하는 점을 \(\rm P\), \(3:1\) 로 내분하는 점을 \(\rm Q\) 라 하자. 두 평면 \(\rm PBC\) 와 \(\rm QBC\) 가 이루는 예각의 크기를 \(\theta\) 라 할 때, \(\cos \theta = \dfrac{q}{p}\) 이다. \(p+q\) 의 값을 구하시오. (단, \(p\) 와 \(q\) 는 서로소인 자연수이다.) 정답 \(16\)