수악중독

오른쪽 그림과 같이 바둑판 모양의 도로망이 있다. 한 번에 한 칸씩 이동하는데 각 교차점에서 동서남북의 어느 방향으로든 이동할 수 있고, 각 방향으로 이동할 확률은 모두 같다. 수빈이가 \(\rm A\) 지점에서 출발하여 8번을 이동하여 \(\rm C\) 지점에 도착하였다. 이 때, \(\rm B\) 지점을 적어도 한 번 이상 거쳐서 도착하였을 확률을 \(\Large \frac{a}{b}\)라 할 때, \(b-a\)의 값을 구하시오. (단, \(a,\;b\)는 서로소인 자연수이다.) 정답 37