수악중독

좌표공간에서 평면 \(\alpha \;:\; ax+y+bz+c=0\) 이 두 구 \[S_1 \;:\; (x-1)^2+(y-1)^2+(z+1)^2=13\] \[ S_2 \; : \; (x+1)^2+(y-2)^2+(z-1)^2=6\] 와 만날 때, \(\alpha\) 와 \(S_1\) 이 만나서 생기는 원을 \(C_1\) 이라 하고, \(\alpha\) 와 \(S_2\) 가 만나서 생기는 원을 \(C_2\) 라 하자. \(C_1\) 의 반지름이 \(3\) 이고, \(C_1 .\;C_2\) 의 중심이 서로 일치할 때, \(a^2+b^2+c^2\) 의 값을 구하시오. (단, \(a,\;b,\;c\) 는 상수이다.) 정답 \(17\)