수악중독

양의 실수 \(x\) 에 대하여 \(\log x\) 의 가수를 \(f(x)\) 라 하자. 다음 조건을 만족시키는 \(a\) 와 \(n\) 에 대하여 모든 자연수 \(n\) 이 값의 합을 구하시오. (가) \(f(a)=f \left( a^{2n} \right )\)(나) \((n+1) \log a = 3n^2 - 4n +4\) 정답 \(44\)

양수 \(x\) 에 대하여 \(\log x\) 의 지표를 \(f(x)\), 가수를 \(g(x)\) 라 할 때, 자연수 \(n \; (n \geq 2)\) 에 대하여 다음 두 조건을 만족시키는 자연수 \(a\) 의 최솟값을 \(a_n\) 이라 하자. (가) \(f(a)=n-1\) (나) \(g(a)>g(na)\) \(a_2 +a_3 + \dfrac{a_5}{a_4}\) 의 값을 구하시오. 정답 \(392\)

자연수 \(A\) 에 대하여 \(\log A\) 의 지표를 \(n\), 가수를 \(\alpha\) 라 할 때, \(n \geq 2 \alpha\) 가 성립하도록 하는 \(A\) 의 개수를 구하시오. (단, \(3.1

다음 조건을 만족시키는 모든 자연수 \(n\) 의 값의 합을 구하시오. (가) \(1

다음 조건을 만족시키는 자연수 \(n\) 의 개수는? (단, \([x]\) 는 \(x\) 보다 크지 않은 최대의 정수이다.) (가) \([\log_3 n]=3\) (나) \(\left [ \log n^2 \right ] = [ \log 2n ] +2\) ① \(12\) ② \(14\) ③ \(16\) ④ \(18\) ⑤ \(20\) 정답 ④

양의 실수 \(x\) 에 대하여 \(\log x\) 의 지표와 가수를 각각 \(f(x), \; g(x)\) 라 하자. 자연수 \(n\) 에 대하여 \(f(x)-(n+1)g(x)=n\) 을 만족시키는 모든 \(x\) 의 값의 곱을 \(a_n\) 이라 할 때, \(\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{\log a_n}{n^2}\) 의 값은? ① \(1\) ② \(\dfrac{3}{2}\) ③ \(2\) ④ \(\dfrac{5}{2}\) ⑤ \(3\) 정답 ②

양수 \(x\) 에 대하여 \(\log x\) 의 가수를 \(f(x)\) 라 할 때, 부등식 \(f(2x)+f(x) \leq 1\) 을 만족시키는 \(100\) 보다 작은 자연수 \(x\) 의 개수를 구하시오. 정답 \(39\) 개

자연수 \(N\) 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) \(\log N\) 의 지표는 \(10\) 이고 가수는 \(\log 2\) 보다 작다. (나) \(N\) 을 소인수분해하면 \(N=2^{12} \times 5^8 \times n\) 이다. 이때 모든 \(n\) 의 값의 합은? (단, \(n\) 은 소수이다.) ① \(10\) ② \(12\) ③ \(14\) ④ \(16\) ⑤ \(18\) 정답 ⑤

자연수 \(k\) 에 대하여 \(\log k\) 의 지표와 가수를 각각 \(x\) 좌표와 \(y\) 좌표로 갖는 점을 \({\rm P}_k\) 라 하자. 다음 조건을 만족시키는 자연수 \(m, \;n\) 의 모든 순서쌍 \((m, \; n)\) 의 개수를 구하시오. (가) \(1 \leq m

자연수 \(n\) 을 오진법의 수로 나타내었을 때, 그 오진법의 수가 \(m\) 자리의 수이면 \(a_n =m\) 으로 정의하는 수열 \(\{a_n\}\) 이 있다. 예를 들면 \(7=12_{(5)} \) 이므로 \(a_7 =2\) 이고, \(27=102_{(5)} \) 이므로 \(a_{27} =3\) 이다. \(\sum \limits _{k=1}^{100} a_k \) 의 값을 구하시오. 정답 272