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목록지표와 가수 (16)
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양의 실수 전체의 집합에서 함수 \(f(x)= \log x- \left [ \log x \right ] \) 로 정의하자. \(f(a)f(b)f(c) \ne 0\) 이고 \(f(b) \ne f(c)\) 인 세 양수 \(a, \; b,\; c\) 에 대하여 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은 ? (단, \([x]\) 는 \(x\) 보다 크지 않은 최대의 정수이다.) ㄱ. \(f(a)+f(b)=1\) 이고 \(f(b)+f(c)=1\) 이면 \(f(a)+f(c)=1\) 이다.ㄴ. \(f(a)+f(b)=1\) 이면 \(f(ac)+f \left ( \dfrac{b}{c} \right ) =1\) 이다. ㄷ. \(f(a)+f \left ( a^2 \right ) =1 \) 이면 \(3f(a)=1\) 이다. ① ..
다음 조건을 만족시키는 자연수 \(N\) 의 개수를 구하시오. (단, \(\sqrt{10} = 3.16\) 으로 계산한다.) (가) \(\log N\) 의 지표는 \(1\) 이다. (나) \( \log N\) 의 가수는 \(\log \dfrac{40}{N}\) 의 가수보다 크다. 정답 \(56\)
\(2^4 \times 3^3\) 의 서로 다른 모든 양의 약수의 곱을 \(A\) 라 할 때, \(A\) 는 \(n\) 자리의 정수이다. \( \left [ {\displaystyle \frac{A}{10^{n-1}}} \right ] \) 의 값은? (단, \([x]\) 는 \(x\) 보다 크지 않은 최대의 정수, \(\log 2=0.3010,\; \log 3 =0.4771\) ) ① \(1\) ② \(2\) ③ \(3\) ④ \(4\) ⑤ \(5\) 정답 ②
함수 \(f(x)=\left [ [{\rm log} x]-{\rm log}x \right ]\) 에 대하여 방정식 \(f(x)-ax=0\) \((-1
정의역이 \( \left \{ x\; \vert \;1 \le x < n^{2007} \right \} \) 인 함수 \[f_n (x)={\rm log}_n x-\left [ {\rm log}_n x \right ] \;\;\;\; (n=2,\;3,\;4,\;\cdots)\] 에 대하여 다음 중 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, \([x]\) 는 \(x\) 보다 크지 않은 최대 정수) ㄱ. \(0