수악중독

자연수 \(n\) 에 대하여 좌표평면에서 다음 조건을 만족시키는 가장 작은 정사각형의 한 변의 길이를 \(a_n\) 이라 하자. (가) 정사각형의 각 변은 좌표축에 평행하고, 두 대각선의 교점은 \( \left ( n,\; 2^n \right ) \) 이다. (나) 정사각형과 그 내부에 있는 점 \((x,\;y)\) 중에서 \(x\) 가 자연수이고, \(y=2^x\) 을 만족시키는 점은 \(3\) 개 뿐이다. 예를 들어, \(a_1 =12\) 이다. \(\sum \limits_{k=1}^{7} a_k \) 의 값을 구하시오. 정답 392