수악중독

자연수 \(n\) 에 대하여 다음과 같이 제\(n\)행에 \(0\) 과 \(1\) 사이의 유리수 중에서 분모는 \(2^n\) 이고 분자는 홀수인 모든 수를 작은 것부터 차례로 나열하였다. 제\(1\)행 \(\dfrac{1}{2}\) 제\(2\)행 \(\dfrac{1}{4},\; \dfrac{3}{4}\) 제\(3\)행 \(\dfrac{1}{8}.\; \dfrac{3}{8},\; \dfrac{5}{8}, \; \dfrac{7}{8}\) \(\vdots\) 제 \(n\) 행의 마지막 수를 \(a_n\), 제\(n\)행의 모든 수의 합을 \(b_n\) 이라 할 때, \(\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{b_n}{\left ( 2^n +1 \right ) a_n}\) 의 값은? ① ..