수악중독

함수 \(f(x)=x^3 +3x^2 -2x-1\) 에 대하여 \(\lim \limits_{x \to 2} \dfrac{1}{x-2} \displaystyle \int_2^x f(t) dt\) 의 값은? ① \(7\) ② \(9\) ③ \(11\) ④ \(13\) ⑤ \(15\) 정답 ⑤

\( a_1 = 2 , \; a_2 = 4 \) 이고 다음 조건을 만족하는 수열 \( \{ a_n \} \) 에 대하여 \(\sum\limits_{n = 1}^{20} a_n \) 의 값을 구하시오 (가) \( a_n < a_{n+1} \; (n=1,\;2,\;3,\;\cdots)\) (나) \(\displaystyle\int_{{a_n}}^0 {{a_{n + 1}}{\rm{d}}x - } \int_{{a_{n + 2}}}^0 {{a_{n + 1}}{\rm{d}}x} = \int_0^{{a_{n + 2}}} x {\rm{d}}x - \int_0^{{a_n}} x {\rm{d}}x\) 정답 420

포물선 \( y = x^2 \) 위의 한 점 \( {\rm P} ( x, \; y ) \) 에서 접선이 \( x \) 축의 양의 방향과 이루는 각의 크기를 \( \theta (x) \) 라 할 때 \( \displaystyle \int_0^1 {\tan \theta (x){\rm{d}}x} \) 의 값은? ① \( \dfrac{ \sqrt 3}{3} \) ② \( \dfrac{1}{3} \) ③ \(\dfrac{1}{2}\) ④ \( \dfrac{\sqrt 2 }{2}\) ⑤ \( 1 \) 정답 ⑤