수악중독

아래 그림과 같이 쌍곡선 \( {\displaystyle \frac{x^2}{4}}-y^2 =1\) 과 점 \( {\rm P} \left ( \sqrt{5},\;{\displaystyle \frac{1}{2}} \right ) \) 에서 만나는 타원 \({\displaystyle \frac{x^2}{a^2}}+{\Large \frac {y^2}{b^2}} =1 \) 이 있다 점 \(\rm P\) 를 접점으로 하는 쌍곡선의 접선과 타원의 접선이 서로 수직으로 만날 때, \(b^2 = {\displaystyle \frac{q}{p}}\) 이다. \(p+q\) 의 값을 구하시오. (단, \(p,\;q\) 는 서로소인 자연수이다.) 정답 9